НОУ ІНТУЇТ | лекція | Випадкова величина і її основні характеристики.
Анотація: Даються основні визначення, розглядаються гістограма, полігон частот, безперервне розподіл і властивості основних характеристик випадкової величини.
Основні визначення і поняття
Розширенням поняття випадкових подій, які перебувають в появі деяких числових значень в результаті експерименту, є випадкова величина Х.
Визначення. Випадкової називають величину, що приймає в результаті експерименту одне тільки значення з деякої їх сукупності і невідоме заздалегідь, яке саме.
Випадкова величина, наприклад, являє собою обгрунтовану модель опису геологічних даних, що враховує вплив різних чинників на фізичне поле.
Як і результат окремого експерименту, точне значення випадкової величини передбачити не можна, можна лише встановити її статистичні закономірності, тобто визначити ймовірності значень випадкової величини. Наприклад, вимірювання фізичних властивостей гірських порід є спостереженнями відповідних випадкових величин.
Серед випадкових величин, з якими доводиться зустрічатися геологу, можна виділити два основних типи: величини дискретні і величини безперервні.
Визначення. Дискретної випадкової величиною називається така, яка може приймати кінцеве або нескінченне рахункове безліч значень.
Як типових прикладів дискретної випадкової величини можуть виступати всі результати польових робіт, все результати експериментів, привезені c поля зразки тощо.
всілякі 
значень випадкової величини утворюють повну групу подій, тобто 
, де - кінцеве або нескінченне. Тому можна говорити, що випадкова величина узагальнює поняття випадкової події.
Нехай в результаті досліджень було отримано таку ряд даних за кількісним складом деякої породи: 4; 3; 1; 2; 5; 4; 2; 2; 3; 1; 5; 4; 3; 5; 5; 2; 5; 5; 6; 1. Всього було проведено 20 випробувань. Для того, щоб з даними було зручно працювати, їх перетворили: розташували отримані значення по зростанню і підрахували кількість появи кожного з значень. В результаті отримали ( Таблиця 7.1 ):
Таблиця 7.1. Значення 1 2 3 4 5 6 Кількість появ 3 4 3 3 6 1
Визначення. Розподіл даних по зростанню називається ранжируванням.
Визначення. Спостережуване значення деякого ознаки випадкової величини називається варіантом.
Визначення. Ряд, складений з варіант, називається варіаційним рядом.
Визначення. Зміна деякої ознаки випадкової величини називається варіюватися.
Визначення. Число, що показує скільки раз варіюється дана варіанта, називається частотою і позначається 
.
Визначення. Імовірність появи даної варіанти дорівнює відношенню частоти до загальної суми варіаційного ряду
З урахуванням введених визначень перепишемо таблицю 7.1 .
Таблиця 7.2. Ранжируваний ряд Варіант 1 2 3 4 5 6 Частота 3 4 3 3 6 1 Імовірність 3/20 4/20 3/20 3/20 6/20 1/20
При статистичному аналізі експериментальних даних головним чином використовується дискретні величини. В таблиці 7.3 наведені основні числові характеристики цих величин, що мають важливе практичне значення при обробці експериментальних даних.
У таблиці п. 8 - 12 використовуються для статистичної обробки варіаційних рядів. Про їх використанні буде матеріал трохи далі.
У висновку зауважимо, що, якщо результат експерименту описується двома і більше випадковими величинами, то говорять про систему випадкових величин. До системи випадкових величин, наприклад, можуть бути віднесені фізичні властивості зразків гірських порід, характеристики аномальнообразующіх тел, спостережень різних полів, характеристики родовищ і т.д.