Фізика в конспектах
- Операції над векторами [ правити ]
- Множення вектора на число [ правити ]
- Скалярний добуток [ правити ]
- Векторний витвір [ правити ]
- Правило правого гвинта [ правити ]
- Права трійка векторів [ правити ]
- визначник [ правити ]
- Основні поняття [ правити ]
- Радіус-вектор і його похідні [ правити ]
- швидкість [ правити ]
- прискорення [ правити ]
- Перетворення Галілея [ правити ]
- Прямолінійний, равноускоренное і рівномірний рух [ правити ]
- Криволінійний рух [ правити ]
- Нормальне прискорення [ правити ]
- маса [ правити ]
- енергія [ правити ]
- Закони Ньютона [ правити ]
- слідства [ правити ]
- Сили інерції [ правити ]
- Коментарі до другого закону Ньютона [ правити ]
- Спеціальна теорія відносності [ правити ]
- Створення СТО [ правити ]
- Постулати Ейнштейна [ правити ]
- Сутність СТО [ правити ]
Ця книга пишеться як повноцінний і самозавершённий курс фізики. Лекції в основному складені за статтями Вільний енциклопедії, а також на матеріалах лекцій ліцею 1511 при МІФІ (за 10 клас). Мета даної книги - допомогти учням шкіл і студентам вузів.
Фізика (від грец. Φύσις - природа) - область природознавства, наука , Що вивчає найбільш загальні і фундаментальні закономірності, що визначають структуру і еволюцію матеріального світу.
Фізика - це наука про природі в найзагальнішому сенсі. Вона вивчає речовина ( матерію ) і енергію , а також фундаментальні взаємодії природи, що керують рухом матерії.
Деякі властивості є загальними для всіх матеріальних систем, наприклад, збереження енергії - такі властивості називають фізичними законами. Фізику іноді називають «фундаментальною наукою», оскільки інші природні науки ( біологія , геологія , хімія та ін.) описують тільки деякий клас матеріальних систем, що підкоряються законам фізики. наприклад, хімія вивчає молекули і утворені з них хімічні речовини . Хімічні ж властивості речовини однозначно визначаються фізичними властивостями атомів і молекул, яких описуються в таких розділах фізики, як термодинаміка , електромагнетизм і квантова фізика .
Фізика тісно пов'язана з математикою - математика надає апарат, за допомогою якого фізичні закони можуть бути точно сформульовані. фізичні теорії майже завжди формулюються у вигляді математичних виразів, причому використовуються складніші розділи математики, ніж зазвичай в інших науках. І навпаки, розвиток багатьох областей математики стимулювався потребами фізичних теорій (див. математична фізика ).
механіка (З грецького μηχανική, від μηχανή - «машина, прилад») - це розділ фізики , що вивчає механічний рух , Тобто рух тіл в просторі і часі. механіка Ньютона вивчає не дуже швидкий рух макроскопічних тіл, тобто швидкості багато менше швидкості світла і тіл, великих розміру атома.
вектор - це математичний об'єкт, який характеризується величиною, напрямком і складається за правилом паралелограма. Вектор можна переносити паралельно собі в будь-яку точку простору.
Операції над векторами [ правити ]
Сума векторів [ правити ]
Додавання двох векторів відбувається за правилом паралелограма (трикутника). Нехай вектор a → = A B → {\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ vec {AB}}} 
c → = AC → = AB → + BC → = a → + b →, {\ displaystyle {\ vec {c}} = {\ vec {AC}} = {\ vec {AB}} + {\ vec {BC }} = {\ vec {a}} + {\ vec {b}},}
Множення вектора на число [ правити ]
Нехай дано не нульовий вектор a → {\ displaystyle {\ vec {a}}} 
- модуль вектора | b → | = N | a → | {\ Displaystyle | {\ vec {b}} | = n \; | {\ vec {a}} |}
, Якщо n> 0 {\ displaystyle \ n> 0}
і | b → | = - n | a → | {\ Displaystyle | {\ vec {b}} | = -n \; | {\ vec {a}} |}
, Якщо n <0 {\ displaystyle \ n <0}
- вектора a → ‖ b → {\ displaystyle {\ vec {a}} \ lVert {\ vec {b}}}
колінеарні (- лежать на паралельних прямих);
- вектора a → ↑↑ b → {\ displaystyle {\ vec {a}} \ uparrow \ uparrow {\ vec {b}}}
сонаправлени, якщо n> 0 {\ displaystyle \ n> 0}
, Якщо n <0 {\ displaystyle \ n <0}
.
Скалярний добуток [ правити ]
Скалярним добутком (a →, b →) {\ displaystyle ({\ vec {a}}, {\ vec {b}})} 
Якщо для двох векторів a і b визначені декартові прямокутні координати
a → = {x 1, y 1, z 1}, {\ displaystyle {\ vec {a}} = \ left \ {x_ {1}, y_ {1}, z_ {1} \ right \},} 
то скалярний добуток цих векторів дорівнює сумі попарних творів їх відповідних координат, тобто
a → b → = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 {\ displaystyle {\ vec {a}} {\ vec {b}} = x_ {1} x_ {2} + y_ {1} y_ {2} + z_ {1} z_ {2}}
Векторний витвір [ правити ]
Векторним твором двох ненульових векторів a → {\ displaystyle {\ vec {a}}} 
| c → | = | [A →, b →] | = | a → × b → | = | a → | | b → | sin φ, {\ displaystyle | {\ vec {c}} | = | [{\ vec {a}}, {\ vec {b}}] | = | {\ vec {a}} \ times {\ vec {b}} | = | {\ vec {a}} || {\ vec {b}} | \ sin \ varphi,}
![| c → | = | [A →, b →] | = | a → × b → | = | a → | | b → | sin φ, {\ displaystyle | {\ vec {c}} | = | [{\ vec {a}}, {\ vec {b}}] | = | {\ vec {a}} \ times {\ vec {b}} | = | {\ vec {a}} || {\ vec {b}} | \ sin \ varphi,}](/wp-content/uploads/2020/01/uk-fizika-v-konspektah-25)
де φ {\ displaystyle \ varphi}
Напрямок вектора вибирається або за правилом правого гвинта або через праву трійку векторів.
Правило правого гвинта [ правити ]
Вектор c → {\ displaystyle {\ vec {c}}}
Права трійка векторів [ правити ]
Якщо відомі координати векторів в ортогональній системі координат, то векторний добуток можна знайти з визначника третього порядку.
визначник [ правити ]
Якщо два вектори a → {\ displaystyle {\ vec {a}}}
a → = {x 1, y 1, z 1} b → = {x 2, y 2, z 2} {\ displaystyle {\ vec {a}} = \ left \ {x_ {1}, y_ {1} , z_ {1} \ right \} {\ vec {b}} = \ left \ {x_ {2}, y_ {2}, z_ {2} \ right \}}
то їх векторний добуток має вигляд
[A → b →] = {y 1 z 2 - y 2 z 1, z 1 x 2 - z 2 x 1, x 1 y 2 - x 2 y 1} {\ displaystyle [{\ vec {a}} { \ vec {b}}] = \ left \ {y_ {1} z_ {2} -y_ {2} z_ {1}, z_ {1} x_ {2} -z_ {2} x_ {1}, x_ { 1} y_ {2} -x_ {2} y_ {1} \ right \}}
![[A → b →] = {y 1 z 2 - y 2 z 1, z 1 x 2 - z 2 x 1, x 1 y 2 - x 2 y 1} {\ displaystyle [{\ vec {a}} { \ vec {b}}] = \ left \ {y_ {1} z_ {2} -y_ {2} z_ {1}, z_ {1} x_ {2} -z_ {2} x_ {1}, x_ { 1} y_ {2} -x_ {2} y_ {1} \ right \}}](/wp-content/uploads/2020/01/uk-fizika-v-konspektah-28)
Для запам'ятовування цієї формули зручно використовувати символ визначника :
[A → b →] = | i → j → k → x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 | {\ Displaystyle [{\ vec {a}} {\ vec {b}}] = {\ begin {vmatrix} {\ vec {i}} & {\ vec {j}} & {\ vec {k}} \ \ x_ {1} & y_ {1} & z_ {1} \\ x_ {2} & y_ {2} & z_ {2} \ end {vmatrix}}}
![[A → b →] = | i → j → k → x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 | {\ Displaystyle [{\ vec {a}} {\ vec {b}}] = {\ begin {vmatrix} {\ vec {i}} & {\ vec {j}} & {\ vec {k}} \ \ x_ {1} & y_ {1} & z_ {1} \\ x_ {2} & y_ {2} & z_ {2} \ end {vmatrix}}}](/wp-content/uploads/2020/01/uk-fizika-v-konspektah-29)
кінематика (від грец. κινέω «рухаю») - це розділ механіки, який вивчає механічний рух без аналізу причин його викликають.
Основне завдання кінематики: отримання залежності від часу координат (радіус-векторів) r → (t) {\ displaystyle {\ vec {r}} (t)} 
механічний рух - найпростіша форма руху тіл, що полягає в зміні з плином часу положення одних тіл відносно інших, або положення частин тіла відносно один одного. При цьому тіла взаємодіють за законами механіки.
Основні поняття [ правити ]
тіло відліку- це тіло, відносно якого розглядається рух досліджуваного тіла, Система відліку - це тіло відліку, пов'язана з ним система координат і синхронізовані між собою годинник, Радіус-вектор - це вектор, який з'єднує початок координат з точкою розташування тіла в даний момент часу,
Радіус-вектор і його похідні [ правити ]
Радіус-вектор матеріальної точки вказує на її становище по відношенню до точки, пов'язаної з тілом відліку, яка зазвичай називається початком координат, і позначається o {\ displaystyle \ o} 
v → = d r → d t = r ˙. {\ Displaystyle {\ vec {v}} = {d {\ vec {r}} \ over dt} = {\ dot {\ mathbf {r}}}.}
Прискорення, або швидкість зміни швидкості, це:
a → = d v → d t = d 2 r → d t 2 = r ¨. {\ Displaystyle {\ vec {a}} = {d {\ vec {v}} \ over dt} = {d ^ {2} {\ vec {r}} \ over dt ^ {2}} = {\ ddot {\ mathbf {r}}}.}
Вектор прискорення може змінюватися за рахунок зміни його напрямку, величини, або і того і іншого. Якщо швидкість зменшується, іноді користуються терміном «уповільнення», але взагалі, термін «прискорення» відноситься до будь-якої зміни швидкості.
Нам знадобляться ще кілька визначень:
траєкторія - це лінія, яку описує тіло (центр мас) в процесі свого руху, Фізична величина - це величина, яка припускає кількісний опис. Фізичні величини бувають векторні і скалярні, шлях - це скалярна фізична величина, що дорівнює довжині траєкторії, описуваної тілом за розглянутий проміжок часу. Найчастіше позначається як S {\ displaystyle \ S} 
швидкість [ правити ]
швидкість - це векторна фізична величина, що дорівнює відношенню переміщення тіла за деякий проміжок часу до величини цього проміжку. <V →> = r → (t + Δ t) - r → t Δ t = Δ r → Δ t {\ displaystyle <{\ vec {V}}> = {{\ vec {r}} (t + \ Delta {t}) - {\ vec {r}} t \ over \ Delta {t}} = {\ Delta {\ vec {r}} \ over \ Delta {t}}}
Зауважимо, що Δ t {\ displaystyle \ \ Delta {t}} 
- це скалярна фізична величина, що дорівнює відношенню шляху, пройденого тілом за розглянутий інтервал часу до величини цього інтервалу. Тут швидкість вважається вже від пройденого шляху, а не від переміщення. V = Δ S Δ t {\ displaystyle V = {\ Delta {S} \ over \ Delta {t}}} 
Миттєва швидкість - перша похідна від радіуса-вектора за часом, вона завжди спрямована по дотичній до траєкторії руху тіла в даній точці.
Швидкість в координатному представленні:
V → = V x ⋅ i → + V y ⋅ j → + V z ⋅ k → {\ displaystyle {\ vec {V}} = V_ {x} \ cdot {\ vec {i}} + V_ {y} \ cdot {\ vec {j}} + V_ {z} \ cdot {\ vec {k}}} 
прискорення [ правити ]
прискорення - це векторна фізична величина, що дорівнює відношенню приросту швидкості тіла за деякий проміжок часу до величини цього проміжку. <A →> = v → (t + Δ t) - v → t Δ t = Δ v → Δ t {\ displaystyle <{\ vec {a}}> = {{\ vec {v}} (t + \ Delta {t}) - {\ vec {v}} t \ over \ Delta {t}} = {\ Delta {\ vec {v}} \ over \ Delta {t}}} 
Миттєве прискорення - це друга похідна від радіуса-вектора за часом.
Прискорення в координатному представленні:
a → = ax ⋅ i → + ay ⋅ j → + az ⋅ k → {\ displaystyle {\ vec {a}} = a_ {x} \ cdot {\ vec {i}} + a_ {y} \ cdot {\ vec {j}} + a_ {z} \ cdot {\ vec {k}}} 
Перетворення Галілея [ правити ]
перетворення Галілея - в класичній механіці (механіці Ньютона ) Це перетворення координат і часу при переході від однієї системи відліку до іншої.
r → = r → o - r '→ (r → - Δ r →) = (r → o + Δ r → o) - (r' → + Δ r '→) r → Δ t = r → o Δ t + r '→ Δ t⟩ ⇒ <V →> = <V → o> + <V' →> {\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ { o} - {\ vec {r '}} \; \; \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \\ ({\ vec {r}} - \ Delta {\ vec {r}}) = ({\ vec {r}} _ {o} + \ Delta {\ vec {r}} _ {o}) - ({\ vec {r '}} + \ Delta {\ vec {r '}}) \\ {\ frac {\ vec {r}} {\ Delta {t}}} = {\ frac {{\ vec {r}} _ {o}} {\ Delta {t}} } + {\ frac {\ vec {r '}} {\ Delta {t}}} \; \; \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ end {matrix}} { \ Bigg \ rangle} \ quad \ Rightarrow \ quad <{\ vec {V}}> \; = \; <{\ vec {V}} _ {o}> \; + \; <{\ vec {V ' }}>}
де:
Якщо Δ t → 0 {\ displaystyle \ Delta t \ rightarrow 0} 
V → = lim Δ t → 0 <V → o> + <V '→> = V → o + V' → {\ displaystyle {\ vec {V}} \; = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0 } \; <{\ vec {V}} _ {o}> + <{\ vec {V '}}> = {\ vec {V}} _ {o} + {\ vec {V'}}}
Таким чином, швидкість тіла відносно нерухомої системи координат дорівнює векторній сумі швидкості тіла відносно рухомої системи координат і швидкості системи відліку відносно нерухомої системи відліку. Аналогічно можна отримати формулу перетворення прискорень при переході з однієї системи координат в іншу:
a → = a '→ + a o → {\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ vec {a'}} + {\ vec {a_ {o}}}}
З формули для прискорень слід, що якщо рухається система відліку рухається щодо першої без прискорення, ті a o = o {\ displaystyle \ a_ {o} = o} 
Прямолінійний, равноускоренное і рівномірний рух [ правити ]
Нехай рух деякого тіла описується функцією радіус-вектора від часу, мінливої по наступному закону:
При необмеженій зменшенні проміжку часу Δ t → 0 {\ displaystyle \; \ Delta {t} \ rightarrow {0} \;} 
Таким чином, розглянута залежність радіус-вектора відповідає механічного руху з постійним прискоренням, при якому швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу отримують рівні збільшення. Такий рух називається рівноприскореним і описується в загальному вигляді такої системою рівнянь.
r → = r → o + V → o + 1 2 a → t 2 V → = V o + a → ta → = const⟩ {\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {o} + {\ vec {V}} _ {o} + {\ frac {1} {2}} {\ vec {a}} t ^ {2} \ quad \\ {\ vec {V}} = V_ {o} + {\ vec {a}} t \; \ quad \ quad \ quad \\ {\ vec {a}} = const \; \ quad \ quad \ quad \ quad \ end { matrix}} {\ Bigg \ rangle}}
Де V → o, r → o {\ displaystyle {\ vec {V}} _ {o}, {\ vec {r}} _ {o}} 
Криволінійний рух [ правити ]
Для опису криволінійного руху введемо додатковий одиничний вектор τ → {\ displaystyle \ {\ vec {\ tau}}} 
V → (t) = | V → (t) | ⋅ τ → (t) = V (t) ⋅ τ → (t) {\ displaystyle {\ vec {V}} (t) = | {\ vec {V}} (t) | \ cdot {\ vec {\ tau}} (t) = V (t) \ cdot {\ vec {\ tau}} (t)}
звідси,
V → (t + Δ t) = V → + Δ V → = (V + Δ V) ⋅ (τ → + Δ τ →) {\ displaystyle {\ vec {V}} (t + \ Delta t) = {\ vec {V}} + \ Delta {\ vec {V}} = (V + \ Delta V) \ cdot ({\ vec {\ tau}} + \ Delta {\ vec {\ tau}})}
Причому (τ → + Δ τ →) {\ displaystyle ({\ vec {\ tau}} + \ Delta {\ vec {\ tau}})} 
Звідси випливає:
Δ V → = V τ → + V Δ τ → + Δ V τ → + Δ V Δ τ → - V τ → = {\ displaystyle \ Delta {\ vec {V}} = V {\ vec {\ tau}} + V \ Delta {\ vec {\ tau}} + \ Delta V {\ vec {\ tau}} + \ Delta V \ Delta {\ vec {\ tau}} - V {\ vec {\ tau}} =}
= V Δ τ → + Δ V τ → + Δ V Δ τ →, {\ displaystyle = V \ Delta {\ vec {\ tau}} + \ Delta V {\ vec {\ tau}} + \ Delta V \ Delta {\ vec {\ tau}},}
Ділимо на Δ t → {\ displaystyle \ Delta {\ vec {t}}}
Δ V → Δ t = a → = V Δ τ → Δ t + Δ V τ → Δ t + Δ V Δ τ → Δ t, {\ displaystyle {\ Delta {\ vec {V}} \ over \ Delta {t }} = {\ vec {a}} = {V \ Delta {\ vec {\ tau}} \ over \ Delta {t}} + {\ Delta V {\ vec {\ tau}} \ over \ Delta {t }} + {\ Delta V \ Delta {\ vec {\ tau}} \ over \ Delta {t}},}
При Δ t → 0 {\ displaystyle \ Delta t \ to 0} 
a → = V lim Δ t → 0 Δ τ → Δ t + τ → lim Δ t → 0 Δ V Δ t, {\ displaystyle {\ vec {a}} = V \ lim _ {\ Delta t \ to 0} {\ Delta {\ vec {\ tau}} \ over \ Delta {t}} + {\ vec {\ tau}} \ lim _ {\ Delta t \ to 0} {\ Delta V \ over \ Delta {t} },}
де:
тоді:
a → = V d τ → dt + τ → d V dt = an + a τ, {\ displaystyle {\ vec {a}} = V {d {\ vec {\ tau}} \ over dt} + {\ vec {\ tau}} {dV \ over dt} = a_ {n} + a _ {\ tau},}
Нормальне прискорення [ правити ]
Тепер давайте знайдемо формулу для нормального прискорення, тобто прискорення при русі по колу.
динаміка (Від грец. Δύναμις «сила») - розділ механіки , В якому вивчаються причини виникнення механічного руху . Динаміка оперує такими поняттями, як маса , сила , імпульс , енергія .
маса - скалярна фізична величина, що є кількісною мірою інертності тіла, а також характеризує кількість речовини, сила - векторна фізична величина, що є мірою взаємодії тіл і яка веде до появи у тіла прискорення або до деформації тіла. Сила характеризується величиною, напрямком і точкою докладання, Лінія дії сили - це лінія, уздовж якої діють сили. Якщо тіло є абсолютно твердим, то точку прикладання сили можна переміщати уздовж лінії дії сили в межах тіла. імпульс - векторна фізична величина, що дорівнює добутку маси тіла на його швидкість: p → = m v → {\ displaystyle {\ vec {p}} = m {\ vec {v}}} 
маса [ правити ]
Під масою в динаміці розуміють два різних властивості речовини:
- інертна маса , Яка характеризує міру інертності тіл і бере участь у другому законі Ньютона,
- гравітаційна маса , Яка визначає, з якою силою тіло взаємодіє з зовнішніми гравітаційними полями (пасивна гравітаційна маса) і яке гравітаційне поле створює саме це тіло (активна гравітаційна маса).
Як встановлено експериментально, ці дві маси пропорційні один одному. Не було виявлено ніяких відхилень від цього закону, тому коефіцієнт пропорційності зазвичай вибирають рівним одиниці і говорять про рівність інертної і гравітаційної мас. Рівність інертної і гравітаційної мас становить зміст слабкого принципу еквівалентності - складової частини ейнштейнівського принципу еквівалентності, який є одним з основних положень загальної теорії відносності .
На рівність інертної і гравітаційної мас звернув увагу ще ньютон , Він же вперше перевірив цей закон з точністю порядку 10-3. З іншого боку, можна сказати, що перша перевірка принципу еквівалентності була виконана ще Галілеєм , Який відкрив універсальність вільного падіння - як стало зрозуміло пізніше, незалежність прискорення вільного падіння від матеріалу, з якого складається тіло, є наслідком рівності інертної і гравітаційної мас. На сьогоднішній день слабкий принцип еквівалентності експериментально перевірений з дуже високим ступенем точності (3 × 10-13).
Маса має такі властивості:
- Маса позитивна;
- адітівність - маса системи тіл дорівнює сумі мас шкірного з тіл, что входять в систему;
- инвариантность - Маса НЕ Залежить від характеру и швідкості руху тела;
- Маса замкнутої системи тіл зберігається;
енергія [ правити ]
Енергія в фізиці зустрічається в різних видах:
Закони Ньютона [ правити ]
Перший закон Ньютона говорить, що замкнута система продовжує залишатися в стані спокою або прямолінійного рівномірного руху. По суті, цей закон постулює інертність тел. Це може здаватися очевидним зараз, але це не було очевидно на зорі досліджень природи. Так наприклад, Аристотель стверджував, що причиною всякого руху є сила , Тобто у нього не було руху по інерції.
Другий закон Ньютона диктує, на що насправді впливає сила: сила, що діє на систему ззовні, приводить до прискоренню системи. Зауважимо, що якщо система замкнута, то на неї не діє ніяких сил, отже, за другим законом Ньютона, її прискорення нуль, а значить, вона може рухатися тільки з постійною швидкістю. Таким чином, перший закон Ньютона є окремим випадком другого.
F → = ma → {\ displaystyle {\ vec {F}} = m {\ vec {a}}}
Третій закон Ньютона пояснює, що відбувається з двома взаємодіючими тілами. Візьмемо для прикладу замкнуту систему, що складається з двох тіл. Перше тіло може діяти на друге з деякою силою F → 12 {\ displaystyle {\ vec {F}} _ {12}} 
F → 21 = - F → 12 {\ displaystyle {\ vec {F}} _ {21} = - {\ vec {F}} _ {12}}
слідства [ правити ]
Із законів Ньютона відразу ж йдуть деякі цікаві висновки. Так, третій закон Ньютона говорить, що як би тіла ні взаємодіяли, вони не можуть змінити свій сумарний імпульс : виникає закон збереження імпульсу . Далі, виявляється, що багато сили навколо нас (зокрема, поле сил гравітації) мають властивість потенційності: робота зовнішніх сил по перенесенню тіла з однієї точки в іншу не залежить від конкретного шляху (на мові математики: ротор силового поля тотожно дорівнює нулю). В цьому випадку силу (векторну величину) можна уявити як градієнт деякої скалярної величини - потенціалу. Для того, щоб третій закон Ньютона автоматично виконувався, треба вимагати, щоб потенціал взаємодії двох тіл залежав тільки від модуля різниці координат цих тіл U (| r1-r2 |). тоді виникає закон збереження сумарної механічної енергії взаємодіючих тіл:
m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 + U (| r 1 - r 2 |) = const. {\ Displaystyle {m_ {1} {v} _ {1} ^ {2} \ over 2} + {m_ {2} {v} _ {2} ^ {2} \ over 2} + U (| {r } _ {1} - {r} _ {2} |) = const.}
Сили інерції [ правити ]
Закони Ньютона, строго кажучи, справедливі тільки в інерційних системах відліку . Якщо ми чесно запишемо рівняння руху тіла в неінерціальної системи відліку, то воно буде по виду відрізнятися від другого закону Ньютона. Однак часто, для спрощення розгляду, вводять якусь фіктивну «силу інерції», і тоді ці рівняння руху переписуються у вигляді, дуже схожому на другий закон Ньютона. Математично тут все коректно, але з точки зору фізики нову фіктивну силу не можна розглядати як щось реальне, як результат деякого реального взаємодії. Ще раз підкреслимо: «сила інерції» - це лише зручна параметризація того, як відрізняються закони руху в інерціальній і неінерціальної системах відліку.
Коментарі до другого закону Ньютона [ правити ]
Рівняння F = m a (тобто другий закон Ньютона) є диференціальним рівнянням другого порядку, оскільки прискорення є друга похідна від координати за часом. Це означає, що еволюцію механічної системи в часі можна однозначно визначити, якщо задати її початкові координати і початкові швидкості. Зауважимо, що якщо б рівняння, що описують наш світ, були б рівняннями першого порядку, то з нашого світу зникли б такі явища як інерція, коливання, хвилі.
Спеціальна теорія відносності [ правити ]
Спеціальна теорія відносності (СТО), приватна теорія відносності - теорія, що замінила механіку Ньютона при описі руху тіл зі швидкостями, близькими до швидкості світла . При малих швидкостях відмінності між результатами СТО та ньютонівської механікою стають несуттєвими.
Створення СТО [ правити ]
Спеціальна теорія відносності була розроблена на початку XX століття зусиллями Г. А. Лоренца , А. Пуанкаре и А. Ейнштейна . Питання пріоритету в створенні СТО має дискусійний характер: основні положення і повний математичний апарат теорії, включаючи групові властивості перетворень Лоренца , В абстрактній формі були вперше сформульовані А. Пуанкаре в роботі «Про динаміку електрона» на основі попередніх результатів Г. А. Лоренца, а явний абстрактний висновок базису теорії - перетворень Лоренца , З мінімуму вихідних постулатів було дано А. Ейнштейном в практично одночасній роботі "До електродинаміки рухомих середовищ». З цього приводу в англомовній Вікіпедії є окрема стаття .
Постулати Ейнштейна [ правити ]
СТО повністю виводиться на фізичному рівні строгості з двох постулатів (припущень):
- Справедливий принцип відносності Ейнштейна - розширення принципу відносності Галілея.
- Швидкість світла не залежить від швидкості руху джерела у всіх інерційних системах відліку .
Формулювання другого постулату може бути ширше: «Швидкість світла постійна у всіх інерційних системах відліку», але для виведення СТО досить своїй незміненій формулювання Ейнштейном, записаної вище. Приписування постулатів Ейнштейна правомірно в тій мірі, що до його роботи ці вже сформульовані окремо один від одного (зокрема, А. Пуанкаре) затвердження в сукупності явно ніким не розглядалися.
Іноді в постулати СТО також додають умова синхронізації годин по А. Ейнштейну, але принципового значення воно не має: при інших умовах синхронізації лише ускладнюється математичний опис експериментальної ситуації без зміни передбачаються і вимірюваних ефектів.
Експериментальна перевірка постулатів СТО до певної міри ускладнена проблемами філософського плану: можливістю запису рівнянь будь-якої теорії в інваріантної формі безвідносно до її фізичному змісту, і складності інтерпретації понять «довжина», «час» і «інерціальна система відліку» в умовах релятивістських ефектів.
Проте, опора на досягнення експериментальної фізики дозволяє стверджувати, що в межах своєї області застосовності - при нехтуванні ефектами гравітаційної взаємодії тел, СТО є справедливою з дуже високим ступенем точності (до 10-12 і вище). За влучним зауваженням Л. Пейджа «У наше століття електрики, що обертається якір кожного генератора і кожного електромотора невпинно проголошує справедливість теорії відносності - потрібно лише вміти слухати».
Сутність СТО [ правити ]
Наслідком постулатів СТО є перетворення Лоренца , Які замінять собою перетворення Галілея для нерелятівістского, «класичного» руху. Ці перетворення пов'язують між собою координати і часи одних і тих же подій , Які спостерігаються з різних інерційних систем відліку .
Саме вони описують такі знамениті ефекти, як уповільнення ходу часу и скорочення довжини об'єктів, що швидко тел , Існування граничної швидкості руху тіла (якою є швидкість світла), відносність поняття одночасності (дві події відбуваються одночасно по годинах в одній системі відліку, але в різні моменти часу по годинах в іншій системі відліку).
При русі зі швидкістю, близькою видозмінюються також і закони динаміки . Так, можна вивести, що другий закон Ньютона, що зв'язує силу і прискорення, повинен бути модифікований при швидкостях тіл, близьких до швидкості світла . Крім того, можна показати, що і вираз для імпульсу и кінетичної енергії тіла вже має більш складну залежність від швидкості, ніж в нерелятивістському випадку.
Спеціальна теорія відносності отримала численні підтвердження на досвіді і є безумовно вірною теорією в своїй області застосовності. Спеціальна теорія відносності перестає працювати в масштабах всього Всесвіту, а також у випадках сильних полів тяжіння, де її замінює більш загальна теорія - загальна теорія відносності . Спеціальна теорія відносності застосовна і в мікросвіті, її синтезом з квантовою механікою є квантова теорія поля .
Символи, які раптом можуть знадобитися (для складання формул), щоб не шукати їх по всій Вікіпедії ... Формули підібрані і складені так, щоб найкращим чином відобразити правила їх побудови:
α → + β → = 180 o - γ → {\ displaystyle {\ vec {\ alpha}} + {\ vec {\ beta}} = 180 ^ {o} - {\ vec {\ gamma}}} 
a sin α = b sin β = c sin γ {\ displaystyle {a \ over \ sin {\ alpha}} = {b \ over \ sin {\ beta}} = {c \ over \ sin {\ gamma }}} 
v = v → = lim Δ t → 0 Δ r ¯ Δ t = dr ¯ dt. {\ Displaystyle \ mathbf {v} = {\ vec {v}} = \ lim _ {\ Delta \ t \ to 0} {\ Delta {\ overline {r}} \ over \ Delta t} = {d {\ overline {r}} \ over dt}.} 
p → = Σ i = 1 nmiv → i 1 - vi 2 / c 2 {\ displaystyle {\ vec {p}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {m_ {i} {\ vec {v}} _ {i}} {\ sqrt {1-v_ {i} ^ {2} / c ^ {2}}}}}
