Оцінка ефективності інвестиційного портфеля, сформованого за алгоритмом Г. Марковіца, модифікованого фундаментальними моделями прибутковості цінних паперів

В умовах ринкової економіки раціональне формування інвестиційного портфеля дозволяє інвестору отримати дохід і збільшити своє майбутнє добробут. Однак ефективність портфельних інвестиції безпосередньо залежить від здатності інвесторів швидко і адекватно реагувати на зміни стану російського фінансового ринку для визначення оптимальної структури портфеля. У подібних умовах відомі класичні підходи [7, 9] до прийняття оптимального інвестиційного рішення часто стають неефективними і вимагають коректування. Застосування комп'ютерної обробки інформації для реалізації моделей інвестиційного портфеля збільшують оперативність прийняття рішень.

У даній роботі розглядається можливість модифікації підходу Марковіца [9] за допомогою фундаментальних моделей прибутковості [1-3, 8], оцінюється ефективність даної модифікації.

Основна ідея портфельної теорії Г. Марковіца полягає в тому, що координати оптимального портфеля інвестора відповідають точці дотику його кривих байдужості ефективної безлічі [9]. Ефективне безліч визначається Г.Марковіцем як безліч портфелів, які забезпечують мінімальний ризик при фіксованому рівні очікуваної прибутковості, і максимальну очікувану прибутковість при певному рівні ризику [9]. Однак деякі з припущень (наприклад, однорідність очікувань інвесторів), на яких ґрунтується підхід Марковіца, не відповідають реаліям ринкової торгівлі цінними паперами, що неодноразово висвітлювалося в ряді робіт (наприклад, в [5-6]).

У класичній портфельної теорії очікувану прибутковість прийнято визначати як середнє значення фактичних доходностей:

, (1)

де - фактична прибутковість активу за - й період часу,

- кількість розглянутих періодів часу.

Формула (1.1) є результатом належного закону розподілу випадкових величин. Разом з тим численні дослідження (наприклад, в [4]) показують, що прибутковості більшості російських фінансових активів не розподілені нормально.

Методики визначення очікуваної прибутковості акцій, відомі в фундаментальному аналізі грунтуються на вивченні інформації про поточний стан і перспективи розвитку компанії, що публікуються у фінансовій звітності. Результати даного аналізу дозволяють вибрати оптимальний склад портфеля цінних паперів. У фундаментальному аналізі відомо кілька підходів до визначення очікуваної прибутковості цінних паперів. Детальніше зупинимося на найбільш відомих фундаментальних моделях.

1. Визначення очікуваної прибутковості акцій через коефіцієнт [1-2]

У фундаментальному аналізі широко відома наступна модель:

, (2)

де - це прибутковість акцій компанії,

- очікуване зростання вартості акцій.

Припускаючи, що очікувані перспективи зростання вартості акцій дорівнюють нулю = 0, отримаємо такий вираз для визначення середньої очікуваної прибутковості:

(3)

1. Визначення очікуваної прибутковості акцій на основі моделі Гордона [8]

Модель Міста [8] застосовується для визначення поточної вартості активу ( ), Яка може бути знайдена в такий спосіб:

(4)

де - розмір дивідендних виплат в базисному році по відношенню до планованого періоду,

- це очікувана прибутковість акцій компанії,

- очікуваний темп зростання дивідендних виплат [8].

Відповідно, очікувана прибутковість акцій може бути визначена за формулою:

(5)

1. Визначення очікуваної прибутковості акцій через поточний і справедливе значення коефіцієнта з урахуванням ймовірного горизонту інвестування (3 роки) [2].

Очікувана прибутковість акцій може бути визначена з виразу:

, (6)

де - справедливе значення коефіцієнта , Розраховане виходячи зі справедливої ​​(внутрішньої) вартості акцій компаній,

- поточне значення коефіцієнта ,

- це очікувана прибутковість акцій компанії.

Звідки, очікувана прибутковість акцій компанії:

(7)

В якості вихідних даних для оцінки ефективності інвестиційного портфеля, сформованого за алгоритмом Г. Марковіца, модифікованого фундаментальними моделями прибутковості цінних паперів на російському фінансовому ринку виступали дані про ціни високоліквідних акцій російських компаній [10] за період 01.01.2014-01.01.2015 рр. Для диверсифікації портфеля були обрані акції семи компаній, що представляють різні галузі економіки: ОAO «Лукойл», ОAO «Група компаній ПІК», ОAO «Норільський Нікель», ОAO «ВТБ», ОAO «Татнефть», ОAO «Росбанк», ОAO «Магніт »[10]. За даними фондовим активам розраховувалися очікувані прибутковості за формулою (1) і ризик, а також коефіцієнт кореляції між ними.

Потім визначалося досяжне і ефективне безліч портфелів цінних паперів відповідно до класичним алгоритмом Г. Марковіца [9]. Методика вибору оптимального портфеля грунтувалася на підході Марковіца [9], доповненого ідеями У. Шарпа [7]. Вибір оптимального портфеля здійснювався графічним способом шляхом поєднання на одному графіку ефективної кордону Г. Марковіца і лінії, що виходить з точки безризикової ставки, на якій розташовуються портфелі, що включають ризиковані і безризикові фінансові активи. Таким чином, були отримані координати (ризик, прибутковість) оптимального портфеля і визначено його склад. Так, було з'ясовано, що найбільш ефективним портфелем є портфель, на 90% складається з акцій ОAO «Група компаній ПІК» і на 10% - з акцій ВАТ «ВТБ». Інвестиційні характеристики - очікувана прибутковість і ризик даного портфеля наведені в таблиці 1.

Далі проводилася модифікація підходу Марковіца [9] за допомогою фундаментальних моделей доходностей. За досліджуваним фондовим активам послідовно розраховувалася їх очікувана прибутковість за формулами (3), (5) і (7) і відповідно до класичним алгоритмом Г. Марковіца [9], описаним вище і доповненим ідеями У. Шарпа [7], визначався оптимальний портфель цінних паперів.

Інвестиційні характеристики отриманих оптимальних портфелів представлені в таблиці 1.

Таблиця 1

Інвестиційні характеристики оптимальних портфелів, отриманих при використанні алгоритму Г. Марковіца, а також його модифікацій за допомогою фундаментальних моделей доходностей

Методика

Очікувана прибутковість, (%)

Ризик, (%)

Алгоритм Г. Марковіца

101,4

32,4

Алгоритм Г. Марковіца, модифікований фундаментальної моделлю прибутковості, вираженої через поточний і справедливе значення коефіцієнта з урахуванням ймовірного горизонту інвестування (7)

214,6

28,4

Алгоритм Г. Марковіца, модифікований фундаментальної моделлю прибутковості, вираженої через коефіцієнт (3)

31,6

25,6

Алгоритм Г. Марковіца, модифікований фундаментальної моделлю прибутковості Гордона (5)

67,0

25,2

З таблиці 1 видно, що найбільш привабливими інвестиційними характеристиками володіє оптимальний портфель, побудований за допомогою алгоритму Г. Марковіца, модифікованого моделлю прибутковості, вираженої через поточний і справедливе значення коефіцієнта з урахуванням ймовірного горизонту інвестування. Застосування даної моделі дозволяє досягти високої прибутковості при низькому рівні ризику.

Разом з тим, портфель цінних паперів, відібраний за алгоритмом Г. Марковіца, також демонструє високу ефективність.

Зіставлення представлених в таблиці 1 інвестиційних характеристик оптимальних портфелів з їх фактичними значеннями показало, що саме зазначені портфелі (оптимальний портфель за Г.Марковіцем і портфель, побудований за допомогою алгоритму Г. Марковіца, модифікованого моделлю прибутковості, вираженої через поточний і справедливе значення коефіцієнта з урахуванням ймовірного горизонту інвестування) є найбільш ефективними. Так, фактична прибутковість портфеля, сформованого за алгоритмом Г. Марковіца, за досліджуваний період часу склала 162%, а портфеля, побудованого за алгоритмом Г. Марковіца, модифікованого моделлю прибутковості (7) дорівнювала 68% [10]. З огляду на те, що в моделі (1.7) горизонт володіння приймається рівним три роки, то передбачається, що очікувані інвестиційні характеристики, зазначені в таблиці 1, можуть бути досягнуті в трирічній перспективі.

Таким чином, на основі проведених розрахунків, можна зробити висновок про те, що найбільш ефективною методикою для побудови оптимального портфеля є алгоритм Г. Марковіца [9] і його модифікація з допомогою фундаментальної моделі (7) [2].

література:

1.Брейлі, Р. Принципи корпоративних фінансів / Р. Брейлі, С. Майєрс; пер. з англ. Н. Н. Баришникової. - М .: Олімп-бізнес, 2008. - 1008 с.

2.Грехем Б., Додд Д. Аналіз цінних паперів / Б. Грехем, Д. Додд; пер. з англ. - М .: Вільямс, 2015. - 880 с.

3.Кашіна О. І. Про використання аналізу дивідендної дохідності з метою вдосконалення інвестиційних стратегій на фінансовому ринку / О. І. Кашина // Молодий вчений. - 2014. - № 21 (80). - С. 332-335.

4.Некрасова, І. В. Визначення ступеня ефективності російського фондового ринку на сучасному етапі функціонування / І. В. Некрасова // Питання регулювання економіки. - 2010. - Т. 1, № 2. - С. 5-16.

5.Петров С. С., Кашина О. І. Про можливості прогнозування прибутковості фінансових активів на основі аналізу біржових котирувань / С. С. Петров, О. І. Кашина // Аудит і фінансовий аналіз . - 2015. - № 2 . - С. 135-140.

6.Петров С. С., Кашина О. І. Оптимізація активної стратегії управління портфелем цінних паперів за критеріями очікуваної прибутковості і ризику / Петров С. С., Кашина О. І. // Аудит і фінансовий аналіз. - 2013. - № 2. - С. 217-227.

7.Шарп У. та ін. Інвестиції / Вільям Ф. Шарп, Гордон Дж. Александер, Джеффрі В. Бейлі; пер. з англ. - М .: ИНФРА-М, 2001. - XII, 1028 с.

8.Gordon MJ Dividends, Earnings, and Stock Prices / MJ Gordon // The Review of Economics and Statistics. - 1959. - Vol. 41. - № 2, Part 1. - Р. 99-105.

9.Markowitz H. Portfolio selection / H. Markowitz // Journal of finance. - 1952. - Vol. 7. - No. 1. - P. 77-91.

10. Investfunds: інформаційне агентство [Електронний ресурс]: офіційний сайт. Режим доступу: http://www.investfunds.ru /, Вільний.