Прибутковість і ризик інвестиційного портфеля

В теорії портфельного інвестування виходять з того, що значення прибутковості окремого цінного паперу портфеля є випадковими величинами, розподіленими за нормальним (гауссовский) закону.

Щоб визначити розподіл ймовірностей випадкової величини r необхідно знати, які фактичні значення ri приймає дана величина, і наскільки ймовірним є Р i кожного подібного результату. При цьому інвестора цікавить прибутковість інвестицій в кінці інвестиційного, холдингового періоду, тобто майбутні значення ri, які в початковий момент інвестування невідомі. Значить, інвестор дол дружин оперувати очікуваним, майбутнім розподілом випадкової величини r. Існують два підходи до побудови розподілу ймовірностей - суб'єктивний і об'єктивний, чи історичний. При використанні суб'єктивного підходу інвестор насамперед повинен визначити можливі сценарії розвитку економічної ситуації протягом холдингового періоду, оцінити ймовірність кожного результату і очікувану при цьому прибутковість цінного паперу.

Суб'єктивний підхід має важливу перевагу, оскільки дозволяє оцінювати відразу майбутні значення прибутковості. Однак, він не знаходить широкого застосування, оскільки для звичайного інвестора дуже важко зробити оцінку ймовірностей економічних сценаріїв і очікувану при цьому прибутковість.

Найчастіше використовується об'єктивний, чи історичний підхід. В його основі лежить пропозиція про те, що розподіл ймовірностей майбутніх (очікуваних) величин практично збігається з розподілом ймовірностей вже спостерігалися фактичних, історичних величин. Значить, щоб отримати уявлення про розподіл випадкової величини r в майбутньому досить побудувати розподіл цих величин за якийсь проміжок часу в минулому.

Як показують дослідження західних економістів, для ринку акцій найбільш прийнятним є проміжок 710 кроків розрахунку. На відміну від суб'єктивного підходу, який передбачає різну ймовірність різних значень прибутковості, при об'єктивному підході кожен результат має однакову ймовірність, оскільки при N спостереженнях випадкової величини ймовірність конкретного результату становить величину 1 / N. Наприклад, якщо досліджується прибутковість акції за попередні 10 років, то ймовірність кожної річної прибутковості ri становить 1/10.

Заняття Форекс - це прекрасна перспектива для Вас підготуватися до прибуткової роботи на ринку Форекс!

Найбільш часто в теорії інвестиційного портфеля використовується середнє арифметичне значення прибутковості окремого цінного буму ги. Нагадаємо, що якщо rt (t = 1,2, ..., N) представляють собою значення прибутковості в кінці t - го холдингового періоду, а Pt - ймовірності даних значень прибутковості, то:

п »ї

Прибутковість портфеля. Під очікуваною прибутковістю портфеля розуміється середньозважене значення очікуваних значень прибутковості цінних паперів, що входять в портфель. При цьому "вага" кожного цінного паперу визначається відносною кількістю грошей, спрямованих інвестором на покупку цього цінного паперу. Очікувана дохідність інвестиційного портфеля дорівнює:

Вимірювання ризику портфеля. При визначенні ризику портфеля слід враховувати, що дисперсію портфеля можна знайти як середньозважену величин дисперсій входять в портфель цінних паперів. Це пояснюється тим, що дисперсія портфеля залежить не тільки від дисперсій входять в портфель цінних паперів, але також і від взаємозв'язку доходностей цінних паперів портфеля один з одним. Іншими словами, ризик портфеля пояснюється не тільки індивідуальним ризиком кожної окремо взятого цінного паперу портфеля, а й тим, що існує ризик впливу змін спостережуваних щорічних величин прибутковості однієї акції на зміни прибутковості інших акцій, що включаються в інвестиційний портфель.

Міру взаємозалежності двох випадкових величин вимірюють з по міццю ковариации і коефіцієнта кореляції. Позитивна коваріація означає, що в русі прибутковості двох цінних паперів є тенденція змінюватися в одних і тих же напрямках: якщо дохідність однієї акції зростає (зменшується), то і прибутковість іншої акції також зросте (зменшиться). Якщо ж проглядається зворотна тенденція, тобто збільшення (зменшення) прибутковості акцій однієї компанії відповідає зниження (збільшення) прибутковості акцій іншої компанії, то вважається, що між прибутковістю акцій цих двох компаній існує негативна коваріація.

Коли розглядаються величини прибутковості цінних паперів за минулі періоди, то ковариация підраховується за формулою:

Коефіцієнт кореляції між прибутковістю цінних паперів i і j дорівнює відношенню коваріації дохідності цих цінних паперів до твору їх стандартних відхилень. Значення P ij змінюються в межах: 1 <P ij <+1 і не залежать від способів підрахунку величин aij і ai, aj. Це дозволяє більш точно оцінювати ступінь взаємозв'язку прибутковості двох цінних паперів: якщо P ij> 0, то прибутковість цінних паперів i і j має тенденцію змінюватися в одних і тих же напрямках, тобто, коли прибутковість i ої цінного паперу зростає (знижується), то і прибутковість j ої цінного паперу також зростає (знижується). Чим ближче значення P ij до величини +1, тим сильніше цей взаємозв'язок. Коли P ij = +1, то вважається, що цінні папери i і j мають абсолютну позитивну кореляцію: в цьому випадку значення річної прибутковості ri t і rj t пов'язані позитивної лінійної залежністю, тобто будь-яких змін ri, t завжди відповідають пропорційні зміни rj, t в тих же напрямках.

п »ї

Якщо ρ i, j негативні, то ri, t і rj, t мають тенденцію змінюватися в різних напрямках: коли ri, t зростає (знижується), rj, t зменшується (підвищується). Чим ближче в цьому випадку ρ i, j до величини (1), тим вище ступінь негативної взаємозв'язку. При ρ i, j = 1 спостерігається абсолютна негативна кореляція, коли ri, t і rj, t пов'язані негативною лінійною залежністю. При ρ i, j = 0 відсутня яка-небудь взаємозв'язок між величинами прибутковості двох цінних паперів.

Коефіцієнт кореляції дуже важливий для формування портфеля. Чим нижче коефіцієнт кореляції цінних паперів, що становлять портфель, тим нижче і ризик інвестиційного портфеля.

Отже, ризик інвестиційного портфеля треба визначати за допомогою дисперсії. Нехай в досліджуваний портфель входять n цінних паперів; тоді дисперсію портфеля необхідно обчислювати за формулою:

Читати далі: МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ ІНВЕСТИЦІЙНОЇ ПОРТФЕЛЯ
Метод оптимізації інвестиційного портфеля за моделлю Марковіца