Що повинен робити лижник, щоб його лижі надійно різали схил.

Впевнено різати крутий крижаний схил - мрія будь-якого лижника. У статті наводяться деякі чисто фізичні результати, без урахування яких буде важко домогтися досягнення цієї мрії.

& Nbsp;

Будь-хто скаже - для того щоб щось розрізати потрібно мати щось гостре. Припустимо, що це щось гостре, наприклад, лижі з добре заточеними кантами, є. Але розрізати щось не надавав на ріжучий інструмент - важко. Тому розглянемо спочатку питання - як натиснути?

Глава 1. Як тиснути на лижу. Або принцип збереження тиску на схил.

Як "задавити" лижу або сноуборд (далі буду посилатися тільки на лижі, хоча все сказане в сатье справедливо і для сноуборду)? - питання важний.Я зіткнувся з тим що в цьому питанні немає одностайності - деякі пропонують "тиснути коліном", деякі - "тиснути стегном" і тп.
Однак, закони фізики накладають певні обмеження досить загального характеру на наше бажання сильніше "натиснути" на лижу, щоб її не зривало в повороті. Звісно ж, що корисно дізнатися про ці обмеження більш детально, щоб на практиці не стати заручником антинаукових фантазій.
Наприклад, існують численні повір'я, пов'язані з технікою гірських лиж. Антинаукові за своєю суттю.
Одне з таких повір'їв - в різаному повороті необхідно уникати відриву лиж від схилу - тобто "повітря" бути не повинно. Або похідне від нього - центр мас (ЦМ) лижника повинен рухатися на одній висоті від схилу. Так як ці повір'я не відповідають фізичній картині світу, то дотримання ним заводить людей, що шукають досконалості в техніці гірських лиж в глухий кут.

Прояснити питання нам допоможе наступна Теорема:

Які б руху протягом певного проміжку часу не здійснював лижник на схилі, середня сила нормального тиску лижника на схил буде дорівнює за величиною нормальної до схилу складової сили тяжіння, діючі на лижника. За умови, що нормальна до схилу складова Сорость ЦМ лижника в початковий і кінцевий момент аналізованого проміжку часу однакова і що силою опору повітря можна знехтувати.

Окремий випадок:

Середня сила нормального тиску, яку надає на схил (з ухилом α градусів до горизонту) лижник від апекса до чергового апекса будь-якого повороту дорівнює M * g * cos (α), де М - маса лижника, g- прискорення вільного падіння. Апекс повороту - момент повороту коли ЦМ лижника знаходиться на найменшій відстані від поверхні (плоского) схилу.

Доведення:

Розглянемо довільний рух лижника по плоскому схилу з кутом нахилу α до горизонту протягом певного проміжку часу між моментами А і В. Рух лижника будемо розглядати в системі координат, яка покоїться щодо поверхні схилу. Нехай вісь Х цієї системи координат направлена вгору по нормалі до поверхні схилу, а дві інші осі лежать в площині схилу. Обрана система координат є інерціальній.

Мал. 0

Рух лижника в обраній системі координат відбувається під дією тільки двох сил - змінної в загальному випадку в часі сили, що діє на лижника з боку схилу Ν = Ν1 + Ν2 і постійної в часі сили тяжіння G = mg.
N і G в будь-який момент часу пов'язані з прискоренням - а - центру мас (ЦМ) лижника, яка на рис. 0 не відображено, відомим співвідношенням - теоремою про рух центру мас системи матеріальних точок.

Вектори N і а в загальному випадку довільним чином залежать від часу, але підпорядковуються зазначеним співвідношенням.
Розглянемо проекцію даного співвідношення на вісь Х нормальну до поверхні схилу

це співвідношення справедливо в будь-який момент часу. Усереднити це співвідношення по проміжку часу між ta і tb

Права частина співвідношення обчислюється просто - вона являє собою суму двох середніх величин - середньої величини проекції на вісь Х сили тяжіння, що діє на лижника і середню силу нормального тиску на схил (з протилежним знаком). Проекція на вісь Х сили тяжіння, що діє на лижника є величиною відомою і постійною в часі, тому її середня величина дорівнює цій постійній. Середня сила нормального тиску на схил - шукана нами величина. Обчислимо інтеграл в правій частині, використовуючи визначення ах

де V - проекція на вісь Х швидкості ЦМ лижника, отримаємо

Для середньої величини сили нормального давленіея на схил отримаємо

Якщо в початковий і кінцевий момет проекції швидкості ЦМ на вісь Х рівні,

то отримаємо шукане співвідношення

Теорема доведена.

Отриманий результат буде справедливий для будь-якого напрямку осі Х в просторі і, також, для будь-якого (неплоского або бугристого) схилу. Під кутом нахилу бугристого схилу до горизонту слід розуміти кут нахилу до горизонту одній площині, яка найкращим чином "наближає" горбистий схил. Отриманий результат стосується довільні рухи людини по схилу.

Для різаного повороту справедливий окремий випадок доведеної теореми - "ефект абсолютно пружного схилу", який детально розглянуто в іншій моїй статті " Чому слаломист їде повільніше гігантіста або ефект абсолютно пружного схилу ".
Багатьох цікавить вплив сили тертя на швидкість руху при різному "поведінці" ЦМ лижника. Існує повір'я, що чим "неспокійно" поводиться ЦМ лижника, тим більше такої лижник відстає від лижника, ЦМ якого весь час знаходиться на одній відстані від поверхні схилу. Це повір'я є помилкою. Покажемо це.
Нагадаю читачеві деякі факти, відомі ще з програми середньої школи. Відомо, що сила тертя ковзання Fтр, діюча на лижника з боку схилу пропорційна силі нормального тиску Nx, з якої лижник діє на схил Fтр = μNx. Коефіцієнт пропорційності μ - коефіцієнт тертя - не залежить від маси змінного тіла, але залежить від властивостей взаємодіючих поверхонь.
Без шкоди для спільності розгляду будемо розглядати лижника, який їде на лижах вниз по похилій площині. Коефіцієнт тертя μ будемо вважати досить малим. Кут нахилу площини до горизонту - α. Виберемо систему координат, нерухому відносно поверхні схилу. Нехай вісь Y направлена ​​вниз по схилу (по ЛПС), вісь X спрямована вгору перпендикулярно поверхні схилу (тобто, по нормалі до поверхні схилу).

Мал. 0.1

Розглянемо рух лижника ЦМ якого весь час знаходиться на одній відстані від поверхні схилу. Це завдання, яке известно школярам - лижник рухатиметься вниз по склолну з постійним прискоренням а = gsin (α) - μgcos (α) (g - прискорення вільного падіння), яке не залежить від маси лижника.
Розглянемо рух лижника ЦМ якого рухається довільним чином щодо поверхні схилу. Це завдання, вирішення якої школярам НЕ відомо.
За аналогією, лижник рухатиметься вниз по склолну зі змінним прискоренням A (t) = gsin (α) - μNx (t) / m (g - прискорення вільного падіння, Nx - сила нормального тиску лижника на схил, m - маса лижника). Будемо вважати, що в початковий момент часу лижники мають однакову координату Y = 0 (стартують з лінії старту) і однакову початкову швидкість ЦМ рівну 0. Відносний рух другого лижника, щодо першого визначається залежністю відносного прискорення Аотн від часу. Ця залежність дається рівнянням Аотн (t) = A (t) -а = μgcos (α) - μNx (t) / m. Скористаємося доказом сформульованої вище теореми. Обчислюючи Nx (t) зі співвідношення

отримаємо для Аотн (t) = -μаx (t), де аx (t) - проекція прискореного ЦМ лижника на вісь Х.
Інтегруючи два рази отримане рівняння отримаємо після першого інтегрування вираження для відносної швидкості другого лижника, щодо першого уздовж осі У - Vотн (t) = - μvx (t), де - проекція швидкості ЦМ другого лижника на вісь Х. Після другого інтегрування отримаємо вираз для переміщення S (t) другого лижника, щодо першого уздовж осі У з моменту t0 до довільного моменту t - S (t) = μ (Х (t0) -X (t)), де X (t) - переміщення ЦМ другого лижника уздовж осі Х.
Таким чином, якщо відстань від ЦМ другого лижника до поверхні схилу в початковий і кінцевий моменти часу буде однаковим, то лижники на фініш прийдуть одночасно, Рух ЦМ другого лижника в напрямку осі Х при цьому може бути довільним. Якщо ж другий лижник "присяде" нижче на фініші, то він виграє у першого лижника. У будь-якому випадку, практика говорить про те, що виграють на трасі лижники, які надають в апексі повороту найбільше нормальне тиск на схил.
З іншого боку, швидкість лижника, який використовує техніку різаного повороту ПРИНЦИПОВО обмежена як в трасі, так і у вільному катанні. Це питання докладно викладено в іншій моїй статті " Чому слаломист їде повільніше гігантіста або ефект абсолютно пружного схилу ".

Необхідно вказати одне очевидне слідство з доведеною вище теореми, а саме, якщо ви хочете надавати лижами на схил досить сильний тиск в певній частині повороту, то готуйтеся до того що вам доведеться миритися з тим, що в іншій частині повороту лижі будуть розвантажені, можливо, аж до невагомості. Або - щоб дуже сильно завантажити лижу в циклі повороту її треба в якійсь частині цього циклу дуже сильно розвантажити.
Звісно ж, що з точки зору загальної фізичної теорії, зазначений вище спосіб, а саме, досягнення вираженої фази польоту в повороті, є єдиною можливістю завантажити лижу в деякій частині повороту так сильно, як ви цього хочете.
Цікаво, що фаза польоту при звичайних умовах практично непомітна. Так, слаломний поворот відбувається приблизно за 0.8-0.9 сек. Якщо фаза польоту триватиме, наприклад, 30% часу повороту, то переміщення ЦМ спортсмена по вертикалі за час польоту складе близько 10 см.

Дійсно, в фазі польоту ЦМ лижника рухається з постійним прискоренням g - прискорення вільного падіння і його рух описується відомими з курсу шкільної фізики формулами про рух тіла кинутого під кутом до горизонту.
Без втрати загальності можна вважати, що траєкторія ЦМ є симетричною, тоді переміщення ЦМ спортсмена по вертикалі (по нормалі до схилу) можна визначити за формулою S = gcos (α) t2 / 2 де α - кут між поверхнею схилу і горизонтом, t - половина часу польоту, в даному випадку t = 0.12 - 0.14 сек.
Точно таке ж вертикальне переміщення - близько 10 см - ЦМ лижника робить при відхиленні ЦМ приблизно на 25 градусів від нормалі до схилу при "Інклінація" ЦМ під час повороту. Тому фаза польоту може проходити і без видимого відриву лиж від поверхні схилу.

Саме так чинить Ліндсей Вонн, здійснюючи "політ над схилом" протягом майже третини циклу повороту від прапора до прапора і це добре видно на цьому відео

і все це для того, щоб належним завантаженням лиж забезпечити різане ведення лиж в апексі повороту.

Глава 2. Що ж конкретно повинен робити лижник, щоб лижі в активній дузі різаного повороту тиснули на схил сильніше?
Частина 1. Посильні кожному пасивні дії.

Відповідь на питання Глави 2 дає теорема про рух центру мас системи матеріальних точок (наслідок з 2-го закону Ньютона) до допомоги якої ми вже вдавалися вище.

Очевидно, що, щоб збільшити в певний момент часу силу нормального тиску на схил Νχ існує єдиний спосіб - збільшити в цей момент проекцію прискорення центру мас лижника на вісь Х нормальну до схилу (див. Ріс.0). Тобто нормальна до схилу складова прискорення ЦМ повинна бути спрямована вгору (як вісь Х) і саме цей параметр лижнику потрібно будь-яким способом збільшити.
Перше, що спадає на думку - це рада лижнику штовхнутися ногами від схилу. І це - правильний рада.
Однак, нас цікавить РАБОТА спосіб. Для випадку різаного повороту такий спосіб існує. Так прискорення ЦМ лижника в дузі різаного повороту визначається законами динаміки. Досить докладно це питання розглянуто в моїй статті "П ому слаломист їде повільніше гігантіста або ефект абсолютно пружного схилу ".
Показано, що прискорення ЦМ лижника в дузі різаного повороту істотно залежить від конфігурації тіла лижника і прийняття найбільш вигідною конфігурації тіла в апексі повороту є надійний пасивний спосіб збільшити тиск на схил в апексі повороту.
Що потрібно робити?
1) Потрібно гнути тіло (ангуліровать),
2) Потрібно згинати ноги в апексі повороту
Все перераховане - банальності, яким вчили ще прадіди.
З точки зору фізики картинка залежності величини нормального тиску тіла в апексі повороту від конфігурації тіла лижника при інших рівних умовах виглядає наступним чином:

рис.1

Обчислення проведені для наближеної до реальності моделі, з урахуванням моменту інерції типового тіла лижника. Слід зазначити, що величина сили нормального тиску лиж на схил "відповідальна" за "підйом" тіла лижника з "старого" повороту і за "перекидання" його в новий поворот. З картинки видно, що поради прадідів ангуліровать і працювати ногами - абсолютно виправдані з точки зору фізики, а "заклонізм" - тупикова гілка еволюції. Також з картинки видно, що існує теоретична межа закантування лиж в повороті - максимально допустимий кут закантовки лиж - приблизно 87О для ангуляції. Цей кут для заклона набагато менше - 81О. Ця межа не залежить від швидкості руху лижника (тобто лижник завалиться на бік при будь-якій швидкості руху, якщо Закантуйте лижі на цей кут), але залежить від конфігурації тіла лижника.
Хочу відзначити, що зазначені пасивні дії лижника є безумовно необхідними, але не достатніми для виконання повороту при великих кутах закантовки лиж.
Необхідно відзначити, що зміна конфігурації тіла лижника не робить ніякого істотного впливу на на величину тиску лиж на схил в апексі повороту при невеликих кутах закантовки - до 50о. Спробую пояснити картинками, чому зміна конфігурації тіла лижника надає таке істотний вплив на величину тиску лиж на схил в апексі повороту при великих кутах закантовки.

(Тіло лижника схематично зображено жирною лінією. Для випадку столбового заклона це - прямий відрізок (№1 на рис. 3). Для випадку класичної ангуляції - це вигнутий під тупим угло відрізок (№2 на рис.3). Лінія Про - перпендикуляр до поверхні схилу опущений в середину різального канта лижі (точка А на рис.2). Вважаємо, що лижник - відрізок рухається на глядача.)
По-перше, при класичній ангуляції відбувається зменшення нахилу (Інклінація) ЦМ лижника (точки 1 і 2 на малюнку 2) щодо різального канта лижі (точка А). Це призводить до зміни напрямку сили реакції опори, що діє на лижі з боку схилу і прложенной в середині ріжучого канта лижі (точка А) - більше "в схил" (червоної лінії 3 в разі динамічного повороту пріангуляціі). Слід зазначити, що момент ЦБС щодо ЦМ лижника не дорівнює нулю, тому при заклона сила реакції опори як в рівноважному, так і в динамічному повороті спрямована нижче ЦМ лижника (лінія 4), що унеможливлює врізання лижі в схил. Для реалізації "критерію різання" в різаному повороті лижнику потрібна деяка ангуляция навіть якщо він їде на лижах з нескінченної торсіонної жорсткістю.

Мал. 2

Однак, вплив цього фактора (ангуляції) не такий значний. Набагато більший вплив робить нерівномірність поля відцентрової сили, яку необхідно враховувати при великих кутах закантовки. Відбувається це через різке зменшення радіусу повороту при великих кутах закантовки лиж і наближення осі обертання - нормальної до схилу осі, що проходить через миттєвий центр повороту (лінія 3 на малюнку 3) до тіла лижника. Коли ж зазначена вісь обертання починає проходити "крізь" тіло лижника, як це показано на малюнку 3 для положення "заклон", ЦБС різко зменшується аж до нуля. Саме ця обставина пояснює таке сильне розбіжність кривих 1, 2, 3, 4 на рис.1.

Мал. 3

На малюнку 3 схематично показаний напрямок і величина відцентрової сили, яка діє на різні частини тіла лижника (як говорили в спрямують - епюра ЦБС) для випадку "заклона" - 1 і "класичної ангуляції" - 2 для досить великого кута закантовки лиж.
Для довідки наводжу графіки сумарного моменту ЦБС і сили тяжіння, що діє на лижника в різаному повороті, розраховані в "університетському" наближенні. (Рис. 5)

Мал. 5

З цього малюнка видно, що концепція "критичної швидкості" була в цілому помилковою.