НОУ ІНТУЇТ | лекція | логіка предикатів
Дивитися лекцію на: ІНТУЇТ | youtube.com
Якщо проблеми з відео, натисніть вище посилання youtube
логіка предикатів
У порівнянні з логікою висловлювань логіка предикатів є більш складним фрагментом. Висловлювання зазвичай пов'язані з деяким одиничним об'єктом. Прикладом можуть служити висловлювання, пов'язані з Петром. Про таких висловлюваннях можна однозначно сказати, істинні вони чи хибні. Логіка предикатів формалізує висловлювання, пов'язані з безліччю об'єктів. Істинність таких висловлювань може залежати від значень ряду предметних змінних. Найпростішим прикладом є ставлення "більше". висловлювання 
істинно для деяких пар предметних змінних (наприклад, для пари чисел 5 і 3) і помилково для деяких інших значень цих змінних (наприклад, для пари чисел 3 і 3). Ставлення "більше" можна визначити не тільки на числах, а й для інших предметних областей, наприклад, розглядати відношення "більше" в тваринному світі. тоді твердження справедливо, якщо 
має значення "слон", а 
- "тигр", при інших значеннях, наприклад для пари <слон, кит>, твердження "слон більше кита" слід вважати помилковим.
Оскільки ми обговорюємо логіку предикатів, то слід визначити поняття "предикат". Якщо задано відношення, то з ним можна зв'язати предикат.
Предикат - це функція, певна на кортежі відносини. Функція приймає значення Істина, якщо кортеж належить відношенню, і Брехня - в іншому випадку. Оскільки значенням предиката може бути тільки одне з двох логічних значень, то над ними, також як над логічними змінними, визначені всі логічні операції - кон'юнкція, диз'юнкція та інші операції. приклад: 
.
Формули логіки висловлювань будуються з логічних змінних, констант і логічних функцій. Формули логіки предикатів крім цього можуть включати і предикати. У програмуванні такі формули називаються логічними виразами, які можуть приймати тільки два значення, і використовуються при записі умов в операторах циклу і операторах вибору.
Оскільки формули логіки предикатів дозволяють формалізувати судження про множини, то в цих формулах, поряд з логічними функціями дозволяється використовувати два квантора - квантор загальності та квантор існування.
Квантор загальності, накладених на формулу 
, де 
- предметна змінна - елемент деякого безлічі , Вказує, що формула 
повинна виконуватися для всіх 
. Записується формула з квантором загальності наступним чином: 
Квантор існування, накладених на формулу , де - предметна змінна - елемент деякого безлічі , Вказує, що формула повинна виконуватися, по крайней мере, для одного з елементів . Записується формула з квантором існування наступним чином: 
.
Приклад: Затвердження "Все греки - люди" може бути записано наступною формулою логіки предикатів:
У подальших уроках ми обмежимося розглядом тільки формул логіки висловлювань.