Книги про математику і математиків / math4school.ru

Дана книга адресована перш за все до тих, хто вивчає математику, - починаючи від учнів старших класів та студентів і закінчуючи фахівцями в різних областях, яким доводиться зустрічатися із застосуванням математичних методів дослідження. Читач дізнається, якими шляхами видобуваються нові факти в математиці, з яким ступенем довіри слід ставитися до тієї чи іншої математичної гіпотези - одним словом, перед ним відкривається справжній процес математичного творчості. Завдяки цьому книга є також незамінним посібником для викладачів математики всіх ступенів. Захопливість викладу, велика кількість історичних ілюстрацій, а також розпочата автором спроба побудови теорії правдоподібних (індуктивних) умовиводів роблять книгу цікавою і для професіонала-математика.

Для читання істотних частин тексту може бути досить деякого знання елементарної алгебри і геометрії. Майже для всього тексту і здебільшого прикладів і приміток досить хорошого знання елементарної алгебри і геометрії і деякого знання аналітичної геометрії і математичного аналізу, включаючи межі і нескінченні ряди. Однак в декількох епізодичних зауваженнях в тексті, в деяких пропонованих завданнях і в окремих примітках передбачаються більш глибокі знання. Зазвичай в цих випадках робиться яке-небудь попередження.

Фрагмент для ознайомлення

Д. Пойа. Математика і правдоподібні міркування (2,9 Mb)

"Математичне відкриття" - такими словами відомий американський математик Д.Пойа характеризує отримання будь-якого (як завгодно скромного!) Математичного результату, наприклад, просто рішення задачі.
У книзі не тільки міститься аналіз самого процесу рішення задачі (процесу "математичного відкриття"), а й чимало місця займають прямі методичні рекомендації; це викликано тим, що процес вирішення завдань аналізується в нерозривному зв'язку з процесом навчання рішенню завдань. Основна увага приділена завданням шкільного рівня, і лише в рідкісних епізодах виклад відхиляється в область вищої математики. Кожну главу супроводжують вправи і додаткові зауваження до них, що дають більш широке тлумачення питання.

Читач, який доклав серйозних зусиль до вирішення деякої задачі, може витягти з них користь навіть у тому випадку, якщо вирішити задачу йому не вдалося. Він може, наприклад, спробувати використовувати інформацію, яку принесе йому виклад (в кінці книги) почала рішення, зіставивши її з самостійними міркуваннями; відклавши книгу з її рекомендаціями, він може спробувати знайти решту рішення самостійно.

Фрагмент для ознайомлення

Дж. Пойа. Математичне відкриття (5,91 Mb)

Автори: "Ч то таке математика?

Задайте це питання своїм приятелям, запитайте у знайомих, і у відповідь ви швидше за все почуєте щось на кшталт: «Це наука про числах і фігурах»,

Справді, візьмемо навмання будь-який розділ математики. Арифметика займається числами. Вони ж маються на увазі під літерами в формулах алгебри. В геометрії мова йде про плоских фігурах і просторових тілах,

Тим часом існують такі галузі математики, де ні числа, ні фігури ніякої видною ролі не грають. Ось книга з математичної логіки. Заглянемо в неї. Формули, які зустрінуться нам тут, нагадують алгебраїчні. Однак букви в них позначають не числа, а фрази, найчастіше математичного змісту. Їх в логіці називають висловлюваннями. Фігури ж з'являються тут виключно для ілюстрації.

А ось книга по теорії груп, В її формулах літери тлумачаться як математичні операції. Після таких прикладів важко стверджувати, ніби в числах і фігурах укладено щось найсуттєвіше для математики.

Так що ж таке математика? Що е ній найголовніше? Що перш за все характерно для будь-якого з її розділів, будь-який її теорії? "

Фрагмент для ознайомлення

Ю.В. Пухначёв, Ю.П. Попов. Математика без формул (10,9 Mb)

Цю брошуру складають 77 завдань для розвитку культури мислення, підібраних або вигаданих автором. Більшість з них не вимагає ніяких спеціальних знань, що виходять за рамки загальної освіти. Однак рішення окремих завдань може виявитися непростою справою навіть для професорів.

З вступного слова автора: "Ці завдання я записав у Парижі навесні 2004 року, до гда російські парижани попросили мене допомогти їх малолітнім дітям придбати традиційну для Росії, але далеко пре висхідну все західні звичаї культуру мислення.

Я глибоко переконаний, що ця культура найбільше воспи розробляються раннім самостійним міркуванням про простих, але не легких питаннях, на зразок наведених нижче (рекомендую особливо завдання 1, 3, 13).

Я помітив навіть, що п'ятирічні діти вирішують подібні завдання краще школярів, зіпсованих натаскуванням, яким вони даються легше, ніж студентам, які зазнали зубріння в університеті, але все ж перевершує своїх професорів (гірше всіх вирішують ці прості завдання нобелівські і філдсовські лауреати) ".

Книг а адресована школярам, ​​студентам, вчителям, батькам - усім, хто вважає культуру мислення невід'ємною частиною розвитку лич ності.

Фрагмент для ознайомлення

В.І. Арнольд. Завдання для дітей від 5 до 15 років (0,2 Mb)

Брошура являє собою текст доповіді, прочитаного академіком Володимиром Ігоровичем Арнольдом учасникам Всеросійської конферен ції з математичної освіти (Дубна, вересень 2000 року).

"Я збираюся розповісти сьогодні про досить сумних обставин, пов'язаних з положенням математичної освіти в усьому світі. Найбільше я знаю положення, природно, в Росії, а також у Франції та в Сполучених Штатах. Але процеси, про які я буду говорити, приблизно одночасно йдуть в усьому світі. Вони кілька неймовірні, але те, що я буду розповідати, як би це ні було неймовірно, - чиста правда ", - вступні слова автора.

Книга представляє інтерес для викладачів математики як шкіл, так і вищих навчальних закладів, усім хто зацікавлений у розвитку мате тичних освіти.

Фрагмент для ознайомлення

В.І. Арнольд. Чи потрібна в школі математика? (0,3 Mb)

Математичний опис катастроф - стрибкоподібних змін, що виникають у вигляді раптової відповіді системи на плавну зміну зовнішніх умов, дається теоріями особливостей і біфуркації. Їх застосування до конкретних задач в різних областях науки викликали багато суперечок. У книзі розповідається про те, що ж таке теорія катастроф і чому вона викликає такі суперечки. Викладено результати математичних теорій особливостей та біфуркацій. Нове видання доповнено оглядом нещодавніх досягнень теорії перебудов, бібліографією і задачником.

З передмови: Математичний опис світу засноване на тонкій грі безперервного і дискретного. Дискретне більш помітно. Особливості, біфуркації і катастрофи - терміни, що описують виникнення дискретних структур з гладких, неперервних. За останні 30 років теорія особливостей досягла високого технічного рівня. Зараз це - потужний новий математичний апарат, який має широку область додатків в природознавстві і техніці. Мета цієї книги - пояснити, як цей апарат працює, читачеві-нематематика. Однак я сподіваюся, що і фахівці знайдуть тут нові для себе факти і ідеї.

Фрагмент для ознайомлення

В.І. Арнольд. Теорія катастроф (5,8 Mb)

Збірник "Завдання для дітей від 5 до 15 років" викликав багато відгуків. І діти, і дорослі читачі часто жалкували, що там були тільки математичні задачі, - адже і все природознавство заслуговує настільки ж активного, творчого ставлення до себе.
Зібрані в книзі 38 нарисів мають на меті: навчити читача не стільки множити великі числа (що іноді теж доводиться робити), а й здогадуватися про несподівані зв'язки несхожих на вигляд явищ і фактів, що відносяться часом до різних областей природознавства та інших наук.
Приклади вчать не менше, ніж правила, а помилки - більше, ніж правильні, але незрозумілі докази.
Роздивляючись малюнки цієї книги, читач зможе зрозуміти більше, ніж вивчаючи десятки аксіом, (навіть разом з виведенням з них наслідків про те, куди впадає Волга і що їдять коні).

Цікава і повна специфічного "високочолого" гумору книга, яка містить опису різноманітних очевидних, але важкопоясненних природних явищ з витонченими математичними поясненнями. Дуже корисна книга для людей з живим розумом.

Фрагмент для ознайомлення

В.І. Арнольд. Математичне розуміння природи (16,9 Mb)

Справжня книжка являє собою розширений варіант доповіді, прочитаного автором 25 лютого 1986 року за відкриття студентського лекторію Московського математичного товариства, присвяченого трьохсотліття «Математичних почав натуральної філософії» Ньютона. У ній розповідається про народження сучасної математики і теоретичної фізики в працях великих учених XVII століття. Деякі ідеї Гюйгенса і Ньютона випередили свій час на кілька століть і отримали розвиток тільки в останні роки. Про ці ідеї, включаючи кілька нових результатів, також розказано в книзі.

З вступу: "У 1987 році виповнилося 300 років« Математичним початків натуральної філософії »Ньютона - книзі, яка заклала фундамент всієї сучасної теоретичної фізики. З цієї книги, власне кажучи, і починається теоретична фізика. Майже тоді ж і там же почався математичний аналіз. Перша публікація з аналізу відноситься до 1684 році, і належить вона не Ньютону, так і не опублікувало своїх відкриттів в цій області, а Лейбніца.

Говорячи про зміст «Математичних почав натуральної філософії», варто подивитися, як була написана ця книга, з чого вона виникла, які завдання вирішувалися, коли створювався аналіз, для чого він створювався, чому він так називається, звідки взялися його основні поняття, наприклад, чому в аналізі ми говоримо про функції і т.д.

По суті, ця книга була написана для вирішення однієї-єдиної задачі. І хоча в ній містяться, зрозуміло, і так звані три закони Ньютона і велика кількість іншого матеріалу, але все це було написано практично менш ніж за рік тільки для того, щоб викласти рішення одного завдання, а саме завдання про рух в поле сили, назад пропорційною квадрату відстані до притягає центру.

Перша частина розповіді - це історія про те, звідки взялася ця задача, чому Ньютон став нею займатися і що він, власне кажучи, з цього приводу довів. Це історія про Ньютона і Гуке ... "

Для студентів і викладачів вузів, вчителів математики середньої школи і істориків науки.

Фрагмент для ознайомлення

В.І. Арнольд. Гюйгенс і Барроу, Ньютон і Гук (1,1 Mb)

Основним змістом книги є стаття академіка Володимира Ігоровича Арнольда, написана в 2002 році.

"Питання про те, чи є математика« перерахуванням наслідків з довільних аксіом »або ж гілкою природознавства і теоретичної фізики, багато обговорювалося вже з часів Гільберта (дотримувався, слідом за Декартом і передбачаючи Бурбак, першого думки) і Пуанкаре (засновника сучасної математики, топології і теорії хаосу і динамічних систем).
Я буду говорити в основному про змістовні прикладах, що показують кардинальні відмінності точок зору аксіомофілов і натуралістів вже на настільки фундаментальні поняття, як похідні і межі, теореми існування і єдиності, оптимізація і теорія управління, як нерозв'язність одних проблем і вимір складності інших ".

Книга містить також "Доповідь про дев'ять недавніх математичних відкриттях" і Завдання паризького семінару 2002 року.

Фрагмент для ознайомлення

В.І. Арнольд. Що таке математика? (1,96 Mb)

З передмови: "У курсі середньої школи детально вивчаються алгебраїчні рівняння з одним невідомим 1-го ступеня (лінійні) і 2-го ступеня (квадратні). При цьому виявляється, що для вирішення таких рівнянь існують загальні формули, що виражають корені рівняння через його коефіцієнти за допомогою арифметичних операцій і радикалів. А чи існують подібні формули для розв'язання алгебраїчних рівнянь вищих ступенів, знають далеко не всі. Виявляється, що для рівнянь 3-й і 4-го ступеня такі формули теж існують. Методи вирішення цих Рівняння ми розглянемо у «Вступі». Якщо ж розглянути загальне рівняння алгебри з одним невідомим ступеня вище 4-й. то виявляється, що воно не вирішується в радикалах, т. е. не існує формули, що виражає коріння такого рівняння через коефіцієнти за допомогою арифметичних операцій і радикалів. Це і є теорема Абеля. Одна з цілей даної книги - познайомити читача з доведенням теореми Абеля ... "

Крім цього читач познайомиться з двома дуже важливими розділами сучасної математики - теорією груп і теорією функцій комплексного змінного. Одна з основних цілей даної книги - дати можливість читачеві спробувати свої сили в математиці. Для цього майже весь матеріал представлений у вигляді визначень, прикладів і великого числа завдань, забезпечених вказівками і рішеннями.

Книга розрахована на широке коло читачів, які цікавляться серйозною математикою (починаючи зі школярів старших класів), і не передбачає у читача будь-яких спеціальних попередніх знань. Книга може служити також посібником для роботи математичного гуртка.

Фрагмент для ознайомлення

В.Б. Алексєєв. Теорема Абеля в задачах і рішеннях (1,8 Mb)

1 2 3 4 5 6 7 8 9