Статьи

Правило Верещагіна (спосіб перемноження епюр)

У багатьох випадках інтегрування по Мору можна уникнути і застосувати спосіб «перемноження» епюр. Одним з таких способів є спосіб Сімпсона, але також можна визначити переміщення за способом (правилом) Верещагіна . цей спосіб А.К. Верещагін запропонував в 1924 році, будучи студентом.

Розглянемо послідовність дій за правилом Верещагіна . Початковий етап такий же, як за формулою Мора і способу Сімпсона, тобто спочатку будується вантажна епюра від діючих навантажень (дійсний стан), потім розглядаємо балку у допоміжному стані. Допоміжне стан отримують у такий спосіб: спочатку всю задану навантаження потрібно видалити, потім прикласти «одиничний силовий фактор» в тому місці, де потрібно визначити переміщення, і у напрямку цього шуканого переміщення. Причому, коли визначаємо лінійне переміщення (прогин балки), то в якості «одиничного силового фактора» приймається зосереджена сила, що дорівнює одиниці, а якщо потрібно знайти кут повороту, то докласти слід зосереджену пару сил, момент, що дорівнює одиниці. Будується епюра одиничних моментів або епюра від одиничної навантаження. Далі переміщення обчислюється за формулою:

, Де в чисельнику - твір площі вантажної епюри на ординату одиничної (обов'язково прямолінійною), взятої під центром ваги вантажної епюри, а в знаменнику - жорсткість перерізу , Де в чисельнику - твір площі вантажної епюри на ординату одиничної (обов'язково прямолінійною), взятої під центром ваги вантажної епюри, а в знаменнику - жорсткість перерізу.

Цей спосіб стає зрозумілим, якщо довести, що результат перемноження двох епюр, одна і яких довільна, а інша лінійна, дорівнює добутку площі вантажної епюри на ординату одиничної, взятої під центром ваги вантажної епюри.

Слід мати на увазі, що способи «перемноження» епюр застосовні тільки при наявності двох умов:

  1. Згинальна жорсткість балки на даній ділянці повинна бути постійною (EI = Const),
  2. Одна з двох епюр моментів на цій ділянці (вантажна або одинична) повинна бути обов'язково лінійної. При цьому обидві епюри не повинні в межах даної ділянки мати перелому.

Нехай вантажна епюра довільна, а одинична лінійна (так як одиничної навантаженням буває зазвичай або зосереджена сила, або пара сил, то одинична епюра М 0 виявляється обмеженою прямими лініями). Нехай вантажна епюра М (z) має криволінійний обрис, а епюра М0 - прямолінійний (див. Малюнок). твір, добуток Нехай вантажна епюра довільна, а одинична лінійна (так як одиничної навантаженням буває зазвичай або зосереджена сила, або пара сил, то одинична епюра М 0 виявляється обмеженою прямими лініями) можна розглядати як елемент площі епюри М, заштрихованої на малюнку.

Так як ордината М 0 дорівнює Так як ордината М 0 дорівнює   то твір   , А весь інтеграл   , де то твір , А весь інтеграл , де

- статичний момент площі епюри М (z) щодо осі ординат - статичний момент площі епюри М (z) щодо осі ординат

Але! Статичний момент площі, як відомо, цей твір самої площі на координату центру тяжіння. тоді

, ,   де   - це де - це

ордината в одиничної епюр, розташованої під центром ваги вантажної епюри. Остаточно, переміщення одно:

Таким чином, результат перемноження двох епюр дорівнює добутку площі вантажної епюри на ординату інший (обов'язково прямолінійною), взятої під центром ваги вантажної епюри.

Правило знаків: якщо обидві «перемножуємо» ординати в двох епюрах розташовані по одну сторону від осі епюри (тобто вони одного знака), то перед їх твором ми повинні поставити знак «плюс», а якщо вони по різні сторони від осі епюри, то перед твором ставимо знак «мінус».

Новости

Арт-терапия в педагогике
Ещё в 1927 году германский психиатр А. Кронфельдом смог обосновать необходимость тесноватого взаимодействия психотерапии и педагогики. Свои идеи он выложил в научной статье “Психогогика, или  Психотерапевтическое

Автозапчасти mercedes-benz
С каждым годом растет количество игроков на автомобильном рынке. Японцы, корейцы, китайцы уже становятся законодателями мод на наших дорогах. Но многим автомобилистам по прежнему дороги мерседесы и форды,

Поставки насосного оборудования
Москва, 20 сентября. /ТАСС/. АО "ОКБМ Африкантов" (заходит в машиностроительный дивизион Росатома - "Атомэнергомаш") прошло аудиторскую проверку на готовность к поставке оборудования для нужд "Газпрома",

Купить iPhone 5s
21 марта 2016 года Apple представила усовершенствованную версию пользующегося популярностью телефона купить iPhone 5s — iPhone SE. «В 2-ух словах» разницу меж ними обычно обрисовывают так: снаружи новинка

Массовка для сьемок киев
Приглашаем поучаствовать в увлекательном проекте парней и дам от 16 до 55 лет готовых провести на съемочной площадке оба денька! Оплата настоящая потому что массовка первого плана(вероятны высказывания)Заявки

50 дней хостинга в подарок
Замечательный хостинг, подходит для тех, у кого несколько сайтов, например у нас 5 сайтов и стоимость всего 299 р/месяц. Для тех, у кого один сайт, вообще цена 99 р/месяц. Мне кажется, дешевле уже просто

Купить осаго
Реальным даю согласие ООО «Сравни.ру», место нахождения: 109544, г. Москва, бульвар Энтузиастов, дом 2, 26 этаж, на обработку моих индивидуальных

Создание сайтов
Свой веб-сайт сегодня не роскошь, а средство продвижения продуктов и услуг! Юзеры веба временами заходят на разные веб-сайты, читают, изучают и рассматривают их. Так почему бы эти веб-сайты не будут вашими.

Лодочные моторы в Тольятти
Новый лодочный мотор нуждается в правильной обкатке. Это условие касается и мотора марки “Ветерок” казанского завода и титулованого “Меркурия”, американо-японского производства. От того как лодочный мотор

Заказать Блиц-проект интерьеров любой степени сложности в любом регионе
Настал тот самый страшны момент - необходимость делать ремонт. Жена настаивает категорически. С чего ремонт начинается? С выбора "чего хочу". Как я задолбался кататься по магазинам: Леруа, Очаг, Куприян,