НОУ ІНТУЇТ | лекція | Розробка "наскрізних" математичних моделей технологічного процесу як основа АСНИ

1. Перевірка гіпотези нормального розподілу вихідної інформації Ця робота повинна проводитися з метою...
2. Контрольні питання

Перевірка гіпотези нормального розподілу вихідної інформації

Ця робота повинна проводитися з метою коректного переходу до побудови математичних моделей (ММ). Справа в тому, що використовуваний для побудови ММ корреляционно- регресійний аналіз передбачає, що зібрана для побудови ММ інформація повинна підкорятися нормальному закону розподілу. Тому на даному етапі необхідна перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу інформації, зібраної за результатами пасивного або активного експерименту.

Апріорі висувається гіпотеза про нормальний закон її розподілу. Потім здійснюється перевірка цієї гіпотези ( Мал. 4.4 ).

Якщо гіпотеза не підтвердилася, то збільшують обсяг вибірки (кількість вимірювань) до тих пір, поки не отримаємо нормальний закон розподілу. В даному випадку використовується властивість нормального закону: він є граничним для інших законів, т. Е. Зі збільшенням обсягу вибірки інші закони прагнуть до нормального закону розподілу.

Якщо гіпотеза підтвердилася, то можна переходити до побудови математичної моделі, зокрема, використовувати метод найменших квадратів при пошуку коефіцієнтів рівнянь регресії.

Перетворення розподілів до нормального закону

Якщо дослідник, використавши методи, викладені раніше, переконався, що гіпотеза нормальності розподілу не може бути прийнята, то, можливо, за допомогою існуючих методів вдасться так перетворити вихідні дані, що їх розподіл буде підкорятися нормальному закону. Після отримання остаточного результату необхідно виконати зворотне перетворення.

На самому початку операції перетворення даних велику допомогу можуть надати гістограма і полігон розподілу. При обробці результатів спостережень в медицині, біології, матеріалознавстві, економіці та інших галузях знань зустрічаються логарифмічні нормальні розподілу, особливістю яких є крута ліва гілка полігону і полога права (полігон явно асиметричний). Логарифмічні нормальні розподілу відіграють велику роль в математичній статистиці, так як зустрічаються дуже часто в практиці обробки спостережень і легко перетворюються до нормального розподілу.

При логарифмування вихідних даних ліва гілка кривої розподілу сильно розтягується, і розподіл приймає наближено нормальний характер. Якщо при перетворенні виходять значення, розташовані між 0 і 1, то все знову набутих значень для зручності розрахунків і щоб уникнути отримання негативних властивостей необхідно помножити на 10 у відповідній мірі, щоб всі цифри були більше одиниці, тобто. е. виконати перетворення

Асиметричний розподіл з однією вершиною часто приводиться до нормального перетворенням . В окремих випадках можна застосовувати і інші перетворення:

• зворотна величина
• зворотне значення квадратних коренів

Перетворення "зворотна величина" є найбільш "сильним". Середнє положення між логарифмическим перетворенням і "зворотної величиною" займає перетворення "зворотне значення квадратних коренів".

Для нормалізації зміщеного вправо розподілу служать тригонометричні перетворення, а також поважні перетворення . При цьому приймають значення: при помірному і при сильно вираженому правом зсуві.

Відомі випадки, коли нормальний закон розподілу не вдається отримати взагалі.

Однак ми будемо виходити з випадків, для яких закон великих чисел виконується.

Контрольні питання

1. Які вихідні дані необхідні для побудови математичних моделей?
2. Які схеми використовуються при побудові математичних моделей?
3. Привести приклади визначення контрольних точок і контрольованих параметрів.
4. Які параметри називають інформативними?
5. Обгрунтувати застосування статистичних методів для побудови математичних моделей технологічних процесів.
6. Що називається зовнішнім проектуванням?
7. Що називають внутрішнім проектуванням?
8. Чому необхідна попередня обробка виробничої інформації?
9. У чому сутність попередньої обробки виробничої інформації?
10. Що приймається за грубі похибки?
11. Як враховуються грубі похибки?
12. Чому необхідна перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу вихідної інформації?
13. Чому виробнича інформація повинна підкорятися нормальному закону розподілу?
14. Як здійснюється перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу?
15. Як використовується квантиль Стьюдента при перевірці гіпотези?
16. Як використовується критерій Пірсона при перевірці гіпотези?
17. Що називається центрованої випадкової величиною?
18. Чому при розрахунку математичного забезпечення, дисперсії і середньоквадратичного відхилення говорять про їхні оцінки?
19. Запишіть і поясніть формулу для визначення довірчого інтервалу.
20. Покажіть, як будується гістограма і яка її роль при перевірці гіпотези.
21. Опишіть процедуру перевірки гіпотези про нормальний розподіл по блок-схемі ( Мал. 4.4 ).
22. Як використовується критерій Пірсона?
23. Які висновки слід зробити в разі, якщо гіпотеза про нормальний розподіл підтвердилася?
24. Які заходи слід застосовувати, якщо гіпотеза не підтвердилася?
25. Яка властивість нормального закону розподілу використовується при перевірці гіпотези?
26. Які перетворення використовуються для отримання нормального закону розподілу?