Статьи

кореляційний аналіз

Кореляції про нний ан а ліз, сукупність заснованих на математичній теорії кореляції методів виявлення кореляційної залежності між двома випадковими ознаками або факторами. К. а. експериментальних даних містить в собі такі основні практичні прийоми: 1) побудова кореляційного поля і складання кореляційної таблиці; 2) обчислення вибіркових коефіцієнтів кореляції або кореляційного відношення; 3) перевірка статистичної гіпотези значущості зв'язку. Подальше дослідження полягає у встановленні конкретного виду залежності між величинами (див. регресійний аналіз ). Залежність між трьома і великим числом випадкових ознак або чинників вивчається методами багатовимірного К. а. (Обчислення приватних і множинних коефіцієнтів кореляції і кореляційних відносин).

Кореляційне поле і кореляційна таблиця є допоміжними засобами при аналізі вибіркових даних. При нанесенні на координатну площину вибіркових точок отримують кореляційне поле. За характером розташування точок поля можна скласти попередню думку про форму залежності випадкових величин (наприклад, про те, що одна величина в середньому зростає або убуває при зростанні інший). Для чисельної обробки результати зазвичай групують і представляють у формі кореляційної таблиці. У кожній клітині кореляційної таблиці (див. В ст. кореляція в математичній статистиці) наводяться чисельності гц; тих пар (х, у), компоненти яких потрапляють у відповідні інтервали угруповання по кожній змінній.

Припускаючи довжини інтервалів угруповання (по кожному з змінних) рівними між собою, вибирають центри xi (відповідно yj) цих інтервалів і числа nij в якості основи для розрахунків.

Коефіцієнт кореляції і кореляційне відношення дають більш точну інформацію про характер і силу зв'язку, ніж картина кореляційного поля. Вибірковий коефіцієнта кореляції визначають за формулою:

, ,

де

,   , , ,

, , .

При великому числі незалежних спостережень, що підкоряються одному і тому ж розподілу, і при належному виборі інтервалів угрупування коефіцієнт При великому числі незалежних спостережень, що підкоряються одному і тому ж розподілу, і при належному виборі інтервалів угрупування коефіцієнт   близький до істинного коефіцієнту кореляції r близький до істинного коефіцієнту кореляції r. Тому використання як заходи зв'язку має чітко певний сенс для тих розподілів, для яких природною мірою залежності служить r (т. е. для нормальних або близьких до них розподілів). У всіх ін. Випадках в якості характеристики сили зв'язку рекомендується використовувати кореляційне відношення h, інтерпретація якого не залежить від виду досліджуваної залежності.

вибіркове значення вибіркове значення   y | x обчислюється за даними кореляційної таблиці: y | x обчислюється за даними кореляційної таблиці:

2y | x = 2y | x =

де чисельник характеризує розсіювання умовних середніх значень де чисельник характеризує розсіювання умовних середніх значень    близько безумовного середнього   (Аналогічно визначається вибіркове значення   x | y) близько безумовного середнього (Аналогічно визначається вибіркове значення x | y). величина y | x використовується в якості запобіжного відхилення залежності від лінійної, т. к. зазвичай 2y | x> r2, x | y> r2 і лише в разі лінійної залежності r 2 = 2y | x = x | y. Так, при аналізі кореляції між висотою і діаметром північної сосни було виявлено, що умовні середні значення висоти сосни для заданого діаметра пов'язані нелінійної залежністю. Кореляційне відношення (висоти до діаметру) в цьому випадку дорівнює 0,813, а коефіцієнт кореляції дорівнює 0,762.

Перевірка гіпотези значущості зв'язку грунтується на знанні законів розподілу вибіркових кореляційних характеристик. У разі нормального розподілу величина вибіркового коефіцієнта кореляції Перевірка гіпотези значущості зв'язку грунтується на знанні законів розподілу вибіркових кореляційних характеристик вважається значимо відмінною від нуля, якщо виконується нерівність

, ,

де ta є критичне значення t-розподілу Стьюдента з (n- 2) ступенями свободи, відповідне обраному рівнем значущості a (див. Стьюдента розподіл ). Якщо ж відомо, що r ¹ 0, то необхідно скористатися z -Перетворення Фішера (не залежних від r і n):

. .

Виходячи з наближеною нормальності z, можна визначити довірчі інтервали для істинного коефіцієнта кореляції r.

У разі коли вивчаються не кількісні ознаки, а якісні, звичайні заходи залежності не годяться. Однак, якщо вдається якимось чином впорядкувати об'єкти, що вивчаються щодо деякої ознаки, т. Е. Прописати їм порядкові номери - ранги (по два номери відповідно до двома ознаками), то в якості вибіркової характеристики зв'язку можна скористатися, наприклад, т. н. коефіцієнтом рангової кореляції:

, ,

де di - різниця рангів за обома ознаками для кожного об'єкта. За ступенем ухилення R від нуля можна зробити деякий висновок про ступінь залежності якісних ознак. Перевірка гіпотези незалежності ознак при невеликому обсязі вибірки проводиться за допомогою спеціальних таблиць, а при n> 10 для обчислення критичних значень вибіркових коефіцієнтів користуються тим, що ці величини розподілені приблизно нормально.

Літ. см. при ст. кореляція .

А. В. Прохоров.

Новости

Арт-терапия в педагогике
Ещё в 1927 году германский психиатр А. Кронфельдом смог обосновать необходимость тесноватого взаимодействия психотерапии и педагогики. Свои идеи он выложил в научной статье “Психогогика, или  Психотерапевтическое

Автозапчасти mercedes-benz
С каждым годом растет количество игроков на автомобильном рынке. Японцы, корейцы, китайцы уже становятся законодателями мод на наших дорогах. Но многим автомобилистам по прежнему дороги мерседесы и форды,

Поставки насосного оборудования
Москва, 20 сентября. /ТАСС/. АО "ОКБМ Африкантов" (заходит в машиностроительный дивизион Росатома - "Атомэнергомаш") прошло аудиторскую проверку на готовность к поставке оборудования для нужд "Газпрома",

Купить iPhone 5s
21 марта 2016 года Apple представила усовершенствованную версию пользующегося популярностью телефона купить iPhone 5s — iPhone SE. «В 2-ух словах» разницу меж ними обычно обрисовывают так: снаружи новинка

Массовка для сьемок киев
Приглашаем поучаствовать в увлекательном проекте парней и дам от 16 до 55 лет готовых провести на съемочной площадке оба денька! Оплата настоящая потому что массовка первого плана(вероятны высказывания)Заявки

50 дней хостинга в подарок
Замечательный хостинг, подходит для тех, у кого несколько сайтов, например у нас 5 сайтов и стоимость всего 299 р/месяц. Для тех, у кого один сайт, вообще цена 99 р/месяц. Мне кажется, дешевле уже просто

Купить осаго
Реальным даю согласие ООО «Сравни.ру», место нахождения: 109544, г. Москва, бульвар Энтузиастов, дом 2, 26 этаж, на обработку моих индивидуальных

Создание сайтов
Свой веб-сайт сегодня не роскошь, а средство продвижения продуктов и услуг! Юзеры веба временами заходят на разные веб-сайты, читают, изучают и рассматривают их. Так почему бы эти веб-сайты не будут вашими.

Лодочные моторы в Тольятти
Новый лодочный мотор нуждается в правильной обкатке. Это условие касается и мотора марки “Ветерок” казанского завода и титулованого “Меркурия”, американо-японского производства. От того как лодочный мотор

Заказать Блиц-проект интерьеров любой степени сложности в любом регионе
Настал тот самый страшны момент - необходимость делать ремонт. Жена настаивает категорически. С чего ремонт начинается? С выбора "чего хочу". Как я задолбался кататься по магазинам: Леруа, Очаг, Куприян,