Яка математика потрібна інформатики?

1. Фахівців вищої програмістської кваліфікації, в принципі, можна готувати на базі хорошого гуманітарного...
2. Вибір базисного курсу
3. Попередній курс логіки «Мова математики»
4. Інші курси логічного циклу
5. бар'єри
6. Взаємодія з оточенням

Фахівців вищої програмістської кваліфікації, в принципі, можна готувати на базі хорошого гуманітарного курсу (наприклад, філософії або лінгвістики) або математичного. Однак через відсутність в Росії «критичної маси» висококваліфікованих кадрів в гуманітарних областях залишається лише друга з цих можливостей. Причому при підготовці «інформатиків» необхідно брати до уваги наступне протиріччя: почавши на першому курсі вивчати новітні системи, студент виходить з вузу з знаннями про морально застарілих системах. Крім того, в умовах дефіциту людських ресурсів вже не можна свідомо відкидати 80% зовсім не гірших студентів, як передбачає традиційна російська система підготовки кадрів вищої кваліфікації (це особливо яскраво проявляється в МГУ, НГУ і МФТІ). Неприпустимо також, намагаючись формально наблизитися до світового рівня, розгубити переваги вже наявної системи освіти.

Математика все більше ділиться на дві області з різними апаратами і цінностями - чисельну і нечисельні. Нечисельна математика дає якраз той «поворот мізків», який потрібно для успішної роботи на середніх і вищих посадах ІТ-виробництва. Вона чудово підтримує нинішні технології індустріального програмування, що дозволяє всім успішно закінчили вуз стати кваліфікованими і затребуваними фахівцями. «Відходи» знижуються з 80% до прийнятних 20%.

Використовуваний сьогодні навчальний план в галузі прикладної математики та інформатики складено фахівцями, в принципі розуміють проблему переходу до нечисельних основі. Але вони не можуть подолати тиск вчених рад, в яких переважна агресивне більшість складають фахівці, які звикли ототожнювати математику з інтегралами. В результаті недостатня кількість нечисельних курсів було механічно додано до чисельних заради збереження провідної ролі математичного аналізу, а сам план вийшов перевантаженим і практично нездійсненним.

Загальні педагогічні принципи

Як відомо, Я. А. Коменський в якості базового педагогічного принципу висунув таку вимогу: викладач повинен викладати лише істини, щоб не вводити учнів в оману [ 1 ]. У школі така вимога призвело до розвитку авторитарного стилю викладання. Учитель впевнений, що викладає істини, а учні звикають без сумнівів заковтувати відомості, які їм подаються. Це згубно діє на задатки критичного мислення учнів, і в вуз вони приходять з уже сформованими навичками рутинного мислення:

• панічно бояться помилок, оскільки, навіть виправлені, вони призводять до зниження оцінок за роботу;
• звикли до того, що в першу чергу оцінюються результат і оформлення роботи, а не її зміст. Оригінальне рішення задачі, в яке вкралася технічна або арифметична помилка, що зумовили неправильну відповідь, зазвичай удостоюється двійки. Так само оцінюється оригінальне рішення, яке не відповідає канонам оформлення;
• сприймають слова вчителя як щось, що не підлягає сумніву;
• звикли до того, що їх рішення оцінюються ззовні, тобто це робить учитель або отриманий результат порівнюється з відповіддю в кінці задачника. Навички самоперевірки майже відсутні;
• розглядають вчителя і підручники як єдині джерела знань і губляться при необхідності щось вивчити самостійно. Більш того, за самостійне отримання неканонічних знань часто слід їх покарання учителем і осуд з боку класу;
• моментально перестають працювати, як тільки одного з них викликають до дошки для вирішення завдання;
• звикли до формальної дисципліни на заняттях і до того, що задати сусідові питання є криміналом, а сидіти, нічого не розуміючи, - немає;
• практично не вміють задавати питання і усвідомлено формулювати, що ж ними не зрозумілий, а зізнатися в нерозумінні найчастіше вважають ганьбою.

Розвиток логіки XX століття змусило наукове співтовариство усвідомити неспроможність міфу про абсолютність наукової істини і евфемізмів, які свідчать, що наукове пізнання є наближенням до істини. З'ясувалося, що навіть в математиці вихідні поняття набагато більш відносні, ніж цього можна було очікувати, коли формувалося науковий світогляд. Тепер зрозуміло, що згадане побажання Коменського нездійсненно, але привид абсолютної істини, як і раніше бродить в методиках викладання. Здається аморальним вчити студентів того, недоліки чого ти знаєш. А хіба не більш аморально вчити тому, недоліки чого тобі невідомі? Найчастіше ця невідомість виявляється результатом небажання знати, ухилення від «незручних» знань.

Принцип 1: безперечне марно. Будь-яке наукове знання однобічно, є результатом самообмеження. Це самообмеження повинне стати свідомим, а можливі альтернативи - усвідомлюватися, а не відхилятися.

Потрібно намагатися відкривати діри і недоліки навіть в самих усталених областях знання, показувати альтернативи. Це часто дозволяє яскравіше обгрунтувати переваги найбільш поширеного на даний момент підходу в більшості ситуацій нинішньої практики. Крім того, це психологічно готує учнів до можливу зміну парадигми, а найбільш зухвалих заохочує до критичних досліджень в альтернативних областях, які інакше залишилися б вотчиною самовдоволених невігласів. Відмовившись від монополії на істину, викладач змушений відмовитися і від монополії на шлях до неї.

Принцип 2: в ідеалі вчитель повинен допомогти учневі вибрати найбільш підходящий для нього шлях. Це вимагає від викладача глибокого розуміння сутності предмета і високої загальної культури. Навіть середній викладач у відповідній атмосфері привчається терпиміше ставитися до порушень форми і не пригнічувати оригінальність мислення.

Одне з їх найважливіших відмінностей творчого і рутинного мислення [2] - ставлення до помилок. Творчо мисляча людина розглядає помилку як закономірний етап на шляху до вирішення завдання, а рутинно мислячий - як гріх. Перший прагне перетворити виявлену і зрозумілу їм помилку в елемент рішення (хоча б використавши її для того, щоб потім зробити навпаки). А другий не визнає помилку до останнього моменту, і коли все ж змушений визнати її, намагається відкинути все зроблене і почати спочатку.

Принцип 3: помилка - неминучий крок на шляху до вирішення складного завдання. Мета викладача - навчити студентів здоровому відношенню до помилок і перетворенню помилкових спроб в правильне рішення.

Для розвитку критичного мислення студентів потрібно навчити критичному ставленню до слів педагога, тому іноді на заняттях варто допускати навмисні помилки або недостатньо обгрунтовані твердження, а потім заохочувати тих, хто їх помітить. Група, яка пропустила таку помилку, заслуговує моральної прочухана. Потрібно ставити пастки і іншого роду: маскувати під помилки або необгрунтовані висновки нетривіальні слідства з досліджуваного матеріалу і приводити до протиріччя спроби їх спростувати. Заперечує повинен бути готовий і до відстоювання своїх заперечень, і до відступу, якщо вони будуть визнані неправильними (в першу чергу їм самим). Хороший психологічний прийом б- іноді реагувати на правильні відповіді як на неправильні, вимагаючи додаткових обюясненій або всіляко вселяючи в учнів сумнів. Вони повинні навчитися відстоювати те, у чому впевнені. Недостатньо обґрунтовану відповідь не є рішенням з точки зору математика. Нарешті, ще один вид пастки - хвалити невірне рішення, щоб стимулювати учнів до самоперевірки, а не до очікування оцінки викладача.

Принцип 4: виробляючи у студентів здорове ставлення до помилок, не соромтеся демонструвати його на власному прикладі. Допустимі навіть деякі провокаційні прийоми, щоб зруйнувати стереотип безпомилкового просування до істини і виробити навички відповідального критичного підходу.

Швидкість роботи і розуміння матеріалу у різних студентів - різна. При орієнтації на середніх учнів залишаються недовантаженими найсильніші і виявляються за бортом ті, хто в силу більшої глибини і ґрунтовності в подальшому можуть виявитися як мінімум не гірше. Як відомо, швидкість розуміння не означає його глибини (хоча і не суперечить їй), тому необхідно заохочувати колективну роботу студентів. Треба виробляти у них навички неформальній дисципліни і спілкування, що не заважає роботі інших. Якщо ти щось не зрозумів - спочатку запитай товариша, а вже потім звертайся до викладача. Якщо товариш зрозумів щось швидше тебе, йому буде корисно обюясніть тобі це. І якщо він тільки думав, що розуміє, то таким способом він виявить свою «діру», а разом учні зможуть задати більш глибокий і точний питання.

Принцип 5: заохочуйте колективну роботу в маленьких групах і взаємообмін ідеями і рішеннями з ініціативи учнів. В якійсь мірі цей принцип пов'язаний ще і з особливостями національної психології учнів. У російських навчальних закладах ніколи не було ні американського духу глибокого індивідуалізму і безжальної конкуренції, ні англійської педантичності в питаннях честі. Тому підказки і списування тут невикорінні, і краще їх легалізувати, звернувши на користь навчання.

Одна з основних бід школярського підходу - перебільшена увага до оформлення робіт. При цьому акцент робиться на відповідність деяким довільно заданим зовнішнім стандартам і на зовнішню красу. Така фетишизація зовнішніх форм призводить багатьох здібних учнів до негативної реакції - до повного нехтування оформленням. Але у творчій роботі оформлення - це спосіб втілити зміст в відповідну форму. Оформлення є поганим, якщо заважає зрозуміти основні думки. Причому гармонія ідей і оформлення не завжди досяжна в роботі однієї людини: одні краще генерують ідеї, інші - їх обґрунтовують, треті - популяризують. Тут теж варто згадати про роль колективної роботи.

Принцип 6: заохочуйте гарне оформлення хороших ідей. Карайте і за потворне оформлення гідної думки, і за красиву упаковку на пустушки.

Вибір базисного курсу

У Удмуртської університеті (УДГУ) ми перевірили на практиці ряд підходів до курсу логіки і до його місця в системі освіти (на таких спеціальностях, як математика, прикладна математика та інформаційні системи). Виявилося, що зміна підходів до логіки вплинуло на інші математичні курси, що в подальшому отримало відображення в навчальних планах груп підвищеного рівня. Математичний аналіз і пов'язаний з ним цикл дисциплін перестали грати роль станового хребта математичної освіти. Їх місце зайняв логічний цикл.

Відомо, що хороша організація навчання вимагає виділення головного курсу, що задає загальний тон і систему цінностей. В математиці основною дисципліною довгий час вважалася геометрія, потім вона поступилася місцем аналізу, а в другій половині минулого століття, особливо в ряді зарубіжних університетів, - алгебри. Логіка, що стала в XIX столітті в значній мірі математичною дисципліною, накопичила величезний потенціал ідей, методів і результатів, і тепер вона задає тон в математичній мові. Крім того, логіка, на щастя, не втратила ролі однієї з провідних гуманітарних дисциплін. Математичні методи природно вписалися в систему неформальних і напівформальних методів традиційної логіки, тому логіка дозволяє навести мости між математикою і її додатками, перш за все нетрадиційними, що не охоплюються апаратом математичного аналізу. Але і з традиційними програмами логіка працює не гірше, ніж аналітичні дисципліни, перш за все через більшу концептуальної потужності її ідей і можливості більш глибокого аналізу моделей. Тому логічний цикл зараз підготовлений до того, щоб бути провідним.

Необхідно підкреслити, що вибір одного з чотирьох можливих базисних курсів диктується кваліфікацією викладацького складу і традиціями конкретного вузу. Не можна фіксувати його в жорсткому навчальному плані, спускається згори на основі досвіду випадкової кафедри випадкового університету. І хоча неприпустимо робити висновки про те, яка з основ краще, слід порівнювати підходи до викладання математики, що базуються на різних фундаментах. Різні базисні курси сприяють різним типам мислення і визначають типи математичних моделей, які обирають в подальшому випускниками. Так, аналітичний цикл відпрацьовує навички маніпулювання стандартними перетвореннями, символьними обчисленнями і стандартними блоками міркувань. Геометричний цикл базується на поєднанні образного і точного мислення, а алгебраїчний - на виділення абстрактних структур і їх взаємних уявлень. Логічний цикл при відповідному викладанні розвиває творче мислення, навички розуміння і критичного аналізу, наближаючи математику до гуманітарних наук.

Попередній курс логіки «Мова математики»

Курс «Мова математики» з'явився в програмі УДГУ в кінці 70-х років. Тоді була досягнута домовленість про виділення в єдиний курс деяких базисних логічних понять, необхідних для всіх математичних курсів, а крім того, про використання частини годинника «Введення в спеціальність» для справжнього введення в спеціальність.

Відомо, що одним з базисних умінь математика, особливо прикладника, є володіння навичками перекладу з природної мови на формалізований і назад. Традиційно це вміння залишається за рамками всіх математичних курсів: вважається, що учень і так може прочитати складну формулу, а записувати умови задач у вигляді формул він навчиться, наслідуючи діям викладача. Звичайно, таке припущення необгрунтовано і може розглядатися як груба помилка - одночасно методологічна, психологічна і методична. Курс, присвячений математичному мови і методам перекладу, виявився тим основною ланкою, яке забезпечило високий престиж логічного циклу і його вплив на математику і інформатику.

Вводиться важливе поняття «квазівисказиваніе» - твердження, що має зовнішню форму висловлювання, але не піддається перевірці на істинність обюектівнимі засобами, наприклад «Саша любить Машу». Однак з такими виразами часто звертаються за тими ж правилами, що і з висловлюваннями. Вони тісно пов'язані з висловлюваннями через апарат модальностей. Наприклад, твердження «Волга впадає в Каспійське море» і «Сталін стверджував, що Троцький ненавидів СРСР» - це висловлювання, а твердження «Ваня впевнений, що Волга впадає в Каспійське море» і «Троцький ненавидів СРСР» - вже квазівисказиванія.

Навчання методам перекладу заважає традиція починати виклад логічного мови з логіки висловлювань. Таблиці істинності половина першокурсників вивчали самостійно або проходили в школі, а інші опановують ними, як показує досвід, за одну академічну годину, тому варто починати прямо з мови логіки предикатів. Висловлення AБ ?? B практично завжди є скороченим виразом предикатной формули Б ?? x (A (x) Б ?? B (x)) або її підстановлювальний окремим випадком A (t) Б ?? B (t). Навіть таблиця істинності для імплікації найлегше обюясняется на окремі випадки загального висловлювання на кшталт «Якщо x ділиться на 6, то x ділиться на 3».

У логіці предикатів увагу студентів звертається на те, що переклад між формальним і природним мовами виробляється блоками, мінімальними з яких є комбінації Аристотеля:

все A є B Б ?? x (A (x) Б ?? B (x)),
деякі A є B Б ?? x (A (x) & B (x)).

При перекладі на формальну мову увагу фіксується не тільки на формальній правильності висловлювань, а й на пошуку досить виразною формулювання. В ідеалі форма повинна хоча б натякати на ті аспекти змісту, які невимовно в класичній логіці (зокрема, на модальності), і тим самим полегшувати зворотний переклад на змістовний мову.

Чи не заохочується прагнення учнів при перетвореннях виносити все квантори вперед, оскільки ця техніка належить лише класичній логіці і навіть в ній провокує помилки при комбінації обмежених кванторів. Скажімо, для затвердження «Всі хлопці люблять дівчат» невірні обидва переклади:

Б ?? x Б ?? y ((П (x) & Д (y) Б ?? Л (x, y)),
Б ?? x Б ?? y ((П (x) & Д (y) & Л (x, y)).

Тому в більшості випадків заохочується проштовхування форма, де кожен квантор охоплює мінімальну подформулу. Для багатьох студентів стає відкриттям те, що складне вираз найчастіше варто писати або «зовні всередину», або «зсередини назовні», але не від початку до кінця, і на це варто обов'язково звернути увагу.

Твердження, однакові по синтаксичної формі, часто мають перекладатися по-різному відповідно до їх контекстом. Наприклад, твердження «Усі члени Політбюро, обраного на XIV сюезде ВКП (б), ненавиділи один одного», «Все доісторичні ящери пожирали один одного», «Все хани воювали один з одним» і «Всі відомі філософи критикували один одного» переводяться, відповідно, як

Б ?? x Б ?? y (ПП (x) & ПП (y) & x = y & Б ?? Н (x, y) & Н (y, x)),
Б ?? x (ДВ (x) Б ?? Б ?? y (ДВ (y) & (П (x, y) Б ?? П (y, x)))),
Б ?? x (Хан (x) Б ?? Б ?? y (Хан (y) & В (x, y) & В (y, x))),
Б ?? x (ІФ (x) Б ?? Б ?? y (ІФ (y) & К (x, y)) & Б ?? y ІФ (y) & К (y, x))).

Все це дозволяє обгрунтувати неалгорітмізіруемость завдань формалізації і деформалізації і показати, що саме тут людина грає головну роль. Затвердження про ящерів дозволяє виявити ще одну тонкість. Хочеться перевести його як

Б ?? x (ДВ (x) Б ?? Б ?? y (ДВ (y) & (П (x, y) * П (y, x)))),

де * позначає виключає «або». Справді, тільки у Чуковського «вовки від переляку з'їли один одного». Але формулювання заперечення обох варіантів дозволяє зробити вибір на користь першого: його заперечення настільки ж природно, як його формулювання. Це дозволяє звернути увагу ще на один принцип хорошою формалізації: не говори зайвого без необхідності. Якщо твердження вже стали справжніми в природної моделі, попрацюйте з ними, а нові додавайте, лише коли з'являється необхідність в них.

Найпростіший випадок того, як розуміння логіки різко скорочує непродуктивну роботу, - розгляд інваріантів циклу. Для знаходження помилки або поліпшення програми найчастіше досить усвідомити, що ж залишається незмінним на кожній ітерації циклу. Тоді стане ясно, як змінювати те, що повинно змінюватися. Стандартно мислячий програміст замість цього починає простежувати зміни значень, моделюючи дії програми і в кінці кінців, заплутується. Але ж навіть студенти розуміють, що краще виписати інваріант до написання складного циклу.

Все це ілюструє основні принципи математичної формалізації, її переваги і недоліки, що дозволяє приступити до підготовки студентів до роботи аналітика і постановника задач.

В курс мови математики включаються і базові математичні поняття. Вони використовуються як для ілюстрації мощі і обмеженості формальних методів, так і для підкреслення нестандартних ходів. Зокрема, апарат діаграм Венна [3] використовується для руйнування стереотипу, згідно з яким креслення не може бути доказом, і одночасно для аналізу самого поняття докази. На прикладі діаграм обґрунтовується змістовне визначення докази з точки зору прикладної математики та інформатики: доказ - це конструкція, синтаксична правильність якої гарантує семантичну.

Безлічі використовуються, щоб звернути увагу студентів на взаємозв'язок між математичними формулюваннями і поданням даних. Після прояснення труднощів, пов'язаних з поданням даних як множин, природний перехід до мультімножество (наборам) і кортежам. У класичному визначенні функції повністю опущено одне з центральних місць - спосіб перетворення аргументу в результат, який є містком до теорії алгоритмів, теорії категорій і конструктивній логіці. На основі поняття прямого твори множин показується неадекватність теоретико-множинних конструкцій і на прикладах вводиться мову комутативний діаграм.

Таким чином, вступний логічний курс закладає основи єдиного бачення різних концепцій математики та інформатики, а також критичного підходу до них.

Інші курси логічного циклу

Загальний курс логіки зазвичай читається на першому курсі в другому семестрі (хоча в нинішньому «спущеному зверху» навчальному плані він «засунуть» на четвертий курс) і включає в себе класичну логіку. Основним апаратом є семантичні (аналітичні) таблиці. Їх можна ввести як кодифікацію апарату скорочених таблиць істинності для логіки висловлювань, а потім дати його узагальнення на логіку предикатів. Великим методичним перевагою семантичних таблиць є те, що постановка завдання дається у формі «перевірити висловлювання». Традиційні завдання на доказ небезпечні тим, що приглушують критичне мислення і викликають спокуса діяти за принципом «Ви тільки скажіть, що саме треба довести, а вже ми доведемо!». Семантичні таблиці дозволяють ставити перед учнями безліч завдань різної складності, в тому числі що зв'язують строгої техніки формальних міркувань з технікою перекладу:

• перевірити міркування, записане на природній мові;
• сформулювати наслідок з посилок, виражених природною мовою;
• заповнити затвердження, пропущені в змістовному переконливому міркуванні на природній мові, з тим щоб воно стало математично коректним.

При формулюванні цих завдань часто використовується методичний прийом, винайдений Л. Керрола: формулювати завдання так, щоб для їх інтерпретації доводилося винаходити власний світ. Ось класичний приклад з Керрола: «Деякі курчата - кішки. Деякі кішки знають французьку мову. Значить, деякі курчата знають французьку мову ».

Основні теореми математичної логіки (коректності та повноти) дозволяють показати різницю між математичною і прикладної формалізації. Від основних теорем природний перехід до теоремі компактності і до методів нестандартного аналізу [4]. Даний розділ включається в курс логіки з тим, щоб показати неєдиний аналітичного світу і продемонструвати міць логічних методів в інших областях математики.

Сьогодні курси з теорії алгоритмів і некласичних логікам розглядаються насамперед як міст від логічної теорії до її додатків в інформатиці та алгебри. Тому велика увага приділяється взаєминам алгебраїчних і алгоритмічних понять, складності алгоритмів, конструктивним логікам і їх взаємозв'язку з програмуванням і теорією абстрактних типів даних.

До логічного циклу у нас в університеті віднесли і курс «Математичні структури», який «стоїть над» навчальними циклами і читається в кінці основного циклу математичних дисциплін. Він присвячений показу методів взаємодії і співвідношень різних частин математики. Багато уваги приділяється завданням, що формулюються на мові одного з розділів математики, але найлегше важливість справ методами іншого розділу (скажімо, алгебра за допомогою геометрії). В курсі «Математичних структур» доводиться резервувати хоча б чверть часу на виправлення недоробок інших курсів. Кожен раз виявляється, що деякі фундаментальні поняття, важливі для додатків даної галузі математики, в її титульному курсі були взагалі забуті або дані оглядово, без розвитку і вирішення завдань. Точно так само відбувається і з теоремами.

бар'єри

Досвід показав, що реалізація викладених ідей організації викладання може наштовхнутися принаймні на три бар'єри.

По-перше, можна легко впасти в профанацію, намагаючись викладати логіку без достатньої логічної культури. Логіка - головна міжнародна наука, але вона містить кілька найпростіших методів, і її викладання виключно легко вульгаризувати.

По-друге, зустрічаються спроби викладання складних логічних перетворень без підготовки грунту. Кожен з інших стовпів математики може (ціною певних вульгаризації, проскаківанія визначень, аналізу деяких з використовуваних понять і методів) практично «замкнутися на собі» і при цьому створювати у студентів ілюзію цілісного погляду на математику, а то і на весь науковий світ. Навпаки, логіка починає давати цікаві результати переважно на стику з іншими областями. Вона не може відірватися від філософії [5], тому побудова математики на базі логіки не є самодостатнім, що тягне за собою складності взаємодії з іншими дисциплінами. Це особливо актуально в тих університетах, де немає сильних різноманітних шкіл, оскільки немає і достатньої кількості хороших фахівців в деякій життєво важливій галузі, а в результаті виникає перекіс математичної освіти.

По-третє, перебудова курсу математики неминуче стикається з опором потужного фізичного співтовариства і більшої частини математиків, які сприймають аналіз як «священну корову». Нерозумно долати такий опір в лоб: необхідно вводити нову орієнтацію математики на основі нових спеціальностей або тих, в яких неадекватність традиційних курсів вищої математики вже очевидна. Традиції майже ніколи не заслуговують грубої ломки.

Крім того, існує досить сильне і тупе опір бюрократичного апарату. Хоча закони прямо вказують на те, що стандартні програми і навчальні плани мають рекомендаційний характер, останні проводяться в життя як абсолютна директива, а в інструкціях «милостиво» дозволяється вузам використовувати не більше 10-17% навчального часу на свій розсуд.

Взаємодія з оточенням

В останні роки основну частину сектора ІТ-індустрії Іжевська зайняли компанії, якими керують випускники УДГУ, які навчалися за експериментальною програмою. Коли представники фірм зустрічалися зі студентами, останні були шоковані: боси і провідні фахівці говорили не про необхідність освоєння новітніх систем, а про те, що потрібно звертати основну увагу (особливо на початку навчання) на фундаментальну підготовку, а головне - на ті курси, які «повертають мізки в правильну сторону». І перше місце серед цих курсів зайняла логіка.

Аналогічна ситуація спостерігається і в Ноб? Воб? Сиб? Бірськ. Там претензії типу «ваші випускники не знають особливостей роботи Cold Fusion» змінилися усвідомленням того, що випускники здатні за пару місяців стати асами роботи з будь-якої конкретної системою. А цього можна досягти лише лише при наявності у них загальної фундаментальної підготовки.

Нинішні стандартні навчальні плани викладання інформаційних технологій у вищих навчальних закладах неадекватні ситуації, що склалася. Потрібно створювати нову спеціальність, і єдиний шлях до мети - «відпустити у вільне плавання» тих, хто готовий діяти в даному напрямку, а потім обговорити отриманий ними досвід і виробити рекомендації. Це відповідає і інтересам студентів, оскільки саме «експериментальні» випускники найбільше затребувані ринком. Небезпечні спроби (наприклад, [6]) якомога швидше вводити нові стандарти, посилаючись на зарубіжний досвід, але ігноруючи його суть - блочность і альтернативність програм в західних стандартах.

Отже, яка інформатика потрібні «Інформатика»? І яка система гуманітарних дисциплін їм потрібно? Досвід показує, що відповідь на перше питання легко відшукується після перебудови циклу курсів математики. Однак і тут необхідні альтернативні підходи і сміливі рішення. Відповідь на друге питання в умовах російської дійсності дуже хворобливий. Для тих, чиєю основною діяльністю є інформаційний аналіз, гуманітарна складова знання стає не менш важливим робочим інструментом, ніж математика та інформатика. А ставлення до неї і рівень її викладання сьогодні просто жахливі.

чи тературе

1. Я. A. Коменський. Вибрані праці, т. 1. - М .: Просвещение. - 1988.
2. Е. De Bono. Creative thinking. - New York. - тисячі дев'ятсот сімдесят чотири.
3. А. С. Кузічев. Діаграма Венна. - М .: Наука. - 1968. Наступні
4. М. Девіс. Прикладний нестандартний аналіз. - М .: Мир. - 1980.
5. Ан. А. Мальцев. Загальна математичну освіту: традиції і сучасність. - Новосибірськ. - 1997.
6. В. А. Сухомлин. ІТ-освіта: концепція, освітні стандарти, процес стандартизації. - М .: Гаряча лінія - Телеком. - 2005.

Микола Непейвода ( [email protected] ) - професор Удмуртського державного університету (Іжевськ).