дисперсія світла

ДИСПЕРСІЯ СВІТЛА - сукупність оптич. явищ, обумовлених залежністю комплексної діелектричної. проникності (Отже, і показника заломлення ) Від частоти світлової хвилі і її хвильового вектора k. Спочатку термін "Д. с." був введений для опису розкладання білого світла в спектр при ламанні в призмі, нині вживається в більш широкому сенсі (див. дисперсія хвиль ).

Відгук середовища на вплив світлової хвилі є інерційним і нелокальним, т. Е. Значення ел - статичний. індукції D в даний момент часу t і в даній точці r0 залежить від значень електричні. поля E в попередні моменти часу (тимчасова, або частотна, Д. с.) і значень Е в околиці цієї точки (просторова Д. с.). Математично це твердження записується у вигляді інтегрального матеріального ур-ня (див. Максвелла рівняння ), Що зв'язує вектори D і E:

Представивши реальний світловий пучок у вигляді розкладання по плоским гармонич. хвилях з частотою і хвильовим вектором k і перейшовши до фур'є-представлення в рівнянні (1), отримаємо просту зв'язок між компонентами D і Е:

де - комплексний тензор діелектричної. проникності. Магн. проникність прозорих діелектриків в оптич. діапазоні частот практично не відрізняється від одиниці. Ефекти просторової Д. с. в оптич. діапазоні проявляються слабо, т. к. довжина світлової хвилі (Характерного лінійного розміру, напр., Постійної кристалічної. Решітки), проте багато оптич. явища пояснюються нею (докладніше див. дисперсія просторова ).

Далі тут буде розглядатися частотна Д. с.- більш істотна, т. К. Частоти оптич. випромінювання ~ 4 * 1015 Гц і внутрішньоатомних (молекулярних) процесів співмірні, і відгук середовища часто носить резонансний характер.

Мал. 1. Розпад в спектр за допомогою схрещених призм.

T. к. Фазова швидкість світла визначається действит. частиною показника заломлення, а п залежить від , То під частотної Д. с. розуміють також залежність фазової швидкості від . Найпростіше прояв частотної Д. с. - це розкладання білого світла в спектр за допомогою призми. Фіз. дослідження цього явища проведено І. Ньютоном (I. Newton, 1672) за допомогою схрещених призм (рис. 1). Спектральні складові вихідного пучка переломлюються під різними кутами в залежності від і утворюють кольорову смугу. У другій призмі, розташованої перпендикулярно до першої, разл. ділянки спектра теж відхиляються не однаково. На екрані спостерігається вигнута кольорова смуга, розташування і форма к-рій дають інформацію про залежність для обох призм. Для більшості оптич. матеріалів у видимому діапазоні п росте з частотою - нормальна дисперсія показника заломлення. Поблизу смуг поглинання речовини спостерігається зменшення п з частотою - аномальна дисперсія (рис. 2).

Мал. 2. а - нормальна і б - аномальна (поблизу області поглинання) дисперсія.

Явища Д. с. отримали теоретич. пояснення в класичні. теорії дисперсії X. А. Лоренца (HA Lorentz), згідно якої під дією елект. поля світлової хвилі виникає прискорений рух елементарних електричні. зарядів в речовині. Випромінювання цих зарядів складається з полем вихідної хвилі і служить причиною Д. с. У прозорих діелектриках оптичний (що знаходиться на зовн. Орбіті) електрон розглядається як затухаючий гармонійний. осцилятор, його дипольний момент задовольняє ур-нію

де е і m - заряд і маса електрона, р - проекція індукує. дипольного моменту на напрямок вектора - амплітуда електричні. поля, що діє на електрон, - власної. частота, - коеф. загасання цього диполя. Для розріджених газів чинне поле приблизно збігається зі пор. макроскопіч. полем, що входять в ур-ня Максвелла: . Приватне рішення ур-ня (3), відповідне сталому режиму коливань, має вигляд

де - поляризованість атома. Між гармонич. змінами дипольного моменту і зовн. поля є різниця фаз, а в міру наближення частоти впливу до амплітуда коливань швидко збільшується (резонанс, що обумовлює поглинання світла ).

Мал. 3. Залежність показника заломлення n і коефіцієнта поглинання для газу від частоти.

Реальне речовина, напр. газ, моделюється ансамблем осциляторів, що призводить до появи специфічних. особливостей: зіткнення між атомами можуть призводити до "збою" фази коливання або термализации запасеної енергії; тепловий рух атомів призводить до появи безперервного розподілу власної. частот з центром в точці (Див. Розширення спектральних ліній ). У конденсується. середовищах аналогічні наслідки викликають наявність дислокацій, домішок, теплові флуктуації щільності і т. д. Коеф. Г загасання поляризації одиниці об'єму діелектрика, що містить N диполів, визначається, як правило, расфазіровкой всіх диполів. Тому комплексна амплітуда поляризації одиниці об'єму (при однорідному розширенні спектральної лінії) записується у вигляді

Зі співвідношення між векторами випливає, що

З огляду на вираз для комплексного показника заломлення (де п характеризує переломлення, а - поглинання), отримаємо

Залежність n і від частоти представлена ​​на рис. 3. У конденсується. середовищах істотним стає взаємодія молекул. Якщо середовище статистично изотропна або є кристал з кубич. симетрією , То чинне поле пов'язане з пор. макроскопіч. полем простим співвідношенням . Підстановка цього співвідношення в праву частину ур-ня (3) призводить до Лоренц - Лоренца формулою

Классич. теорія дозволяє врахувати наявність в речовині разл. видів осциляторів з власної. частотами і коеф. загасання ГK (k = 1, 2, 3 ...) і узагальнити ф-лу (5) слід. чином:

емпіріч. константа наз. силою осцилятора і характеризує відносить. внесок потужність. типу коливань в поляризованість на даній частоті. Власної. частоти електронних коливань зазвичай розташовані в УФ-області спектра (рідше - у видимій), іонних - в ІК-області. За допомогою дисперсійного ф-ли (8) за результатами аксперім. вимірювання поглинання або заломлення в межах спектральних ліній (смуг) можна визначити емпіріч. константи і побудувати апроксимації. ф-лу, придатну для обчислення залежності в широкому спектральному діапазоні.

У полуклассіч. описі Д. с. атом (молекула) розглядається як квантова система, що володіє дискретним набором енергетичних. станів . Перехід з нижчого енергетичних. стану на вищу супроводжується поглинанням кванта енергії , А при зворотному переході - випромінюванням. Вплив на атом класичні. ел - магн. поля світлової хвилі враховується за допомогою теорії збурень. Залежність поляризуемости від частоти поза ліній поглинання має вигляд

де - ймовірність знаходження атома в стані з енергією ; сили осциляторів пов'язані з матричними елементами дипольного переходу слід. співвідношенням

Осн. значення квантового підходу полягає в тому, що він розкриває сенс емпіріч. констант і дозволяє зв'язати дипольні моменти переходу та ін. внутріатомні характеристики з експериментально вимірюваними величинами.

Квантова теорія передбачила принципово нове явище - негативну дисперсію. У середовищі з інверсією населеності переходи з верхніх рівнів на нижні супроводжуються посиленням світла, що відповідає отрицат. значенням сили осцилятора fnk. (Зазвичай сили осциляторів вважаються позитивними для поглинання і негативними для випускання.) Наявність отрицат. доданків в дисперсійному ф-ле (10) експериментально виявлено P. Ладенбурга (R. Ladenburg) в 1930. отрицат. Д. с. типова для всіх лазерних середовищ.

Вплив диспергирующей середовища на огибающую світлового імпульсу або діаграму спрямованості пучка враховується шляхом розкладання поля падаючої хвилі по плоским гармонич. хвилях і накладення відповідних граничних умов. При поширенні в речовині гармонич. хвилі фаза поля, випромінюваного диполями, відрізняється від фази чинного поля. Випромінювання диполів представляється у вигляді суми двох членів, один з яких брало гасить падаючу хвилю, що поширюється зі швидкістю с, а інший задовольняє хвильовому ур-нію з фазової швидкістю . Наявність уявної частини показника заломлення призводить до зменшення амплітуди хвилі з відстанню (див. поглинання світла ).

Для аналізу процесу поширення в диспергуючих середовищі світлового імпульсу з шириною спектра ( - центральна частота) використовується розкладання в ряд за ступенями . У першому наближенні імпульс поширюється без зміни форми обвідної з груповою швидкістю . Облік квадратичних членів розкладання пояснює дисперсійне розпливання хвильового пакету. Спільне прояв Д. с. і нелінійності показника заломлення може привести до компенсації дисперсійного розпливання і формування стаціонарних світлових імпульсів - солитонов, які спостерігаються в оптич. волокнах.

Серед експери. методів дослідження Д. с. широко розповсюджений інтерференція . метод гаків Різдвяного, в к-ром використовуються "схрещені" спектральні апарати - інтерферометр Жамена і спектрограф . Можливість дослідження тонкої структури залежності обмежується роздільною здатністю спектрографа.

Для вимірювання залежності коеф. поглинання від частоти в межах вузьких спектральних ліній використовуються перебудовувані по частоті лазери. В цьому випадку можливості дослідження тонкої структури лінії поглинання обмежуються тільки шириною лінії випромінювання лазера, що дозволяє досягти високої роздільної здатності ~ 108. вимірявши залежність і скориставшись Крамерса - Кроніга співвідношеннями ,можна знайти . Для впевненої реєстрації малих поглинань досліджувана речовина поміщають в резонатор лазера (див. спектроскопія ).

У потужних лазерних пучках напруженість електричні. поля порівнянна з внутрішньоатомних полем ~ 109 В / см. При взаємодії потужного випромінювання з речовиною порушується осн. допущення теорії дисперсії про пропорційність поляризації чинному полю. Зокрема, виникає добавка до показника заломлення, пропорційна інтенсивності світла, що приводить до Самовплив світлових імпульсів і пучків, спостерігається насичення поглинання та ін. Явища, що становлять предмет нелінійної оптики .

Літ .: Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., M., 1976; Ландау Л. Д., Ліфшиц EM, Квантова механіка . Нерелятівістская теорія, 3 вид., M., 1974; їх же, електродинаміка суцільних середовищ, 2 изд., M., 1982; Борн M., Вольф 9., Основи оптики, пер. з англ., 2 изд., M., 1973; Аллен Л., Еберлі Д., Оптичний резонанс і дворівневі атоми, пров. з англ., M., 1978; Виноградова M. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., Теорія хвиль, M., 1979. В. А. Вислаух.

покажчик >>